wektor rozłożony w bazie, baza ortonormalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bat-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lip 2009, o 15:48
Płeć: Kobieta

wektor rozłożony w bazie, baza ortonormalna

Post autor: bat-1 »

Pełna treść zadania:
Sprawdzić czy wektor \(\displaystyle{ \vec{c}}\) = [3,1,2] należy do podprzestrzeni \(\displaystyle{ W\subset\ V , W = lin( \vec{a}}\) ,\(\displaystyle{ \vec{b}}\) ), rozpiętej na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}}\) = [1,2,2] i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) =[0,5,4] oraz, o ile to możliwe, rozłożyć go w tej bazie. Skonstruować w tej podprzestrzeni ortonormalną bazę, której pierwszy wektor ma kierunek i zwrot wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\)

Moje rozwiązanie: wektor należy do podprzestrzeni.
Problem: nie wiem co dalej.

Z góry dziękuję za poświęcony czas na to zadanie.
Pozdrawiam!
szw1710

wektor rozłożony w bazie, baza ortonormalna

Post autor: szw1710 »

Ortonormalizacja Schmidta.
bat-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lip 2009, o 15:48
Płeć: Kobieta

wektor rozłożony w bazie, baza ortonormalna

Post autor: bat-1 »

Czyli rozwiązuję układ:


\(\displaystyle{ 1\cdot a}\) + \(\displaystyle{ 0\cdot b}\) +c = 3
\(\displaystyle{ 2\cdot a}\) + \(\displaystyle{ 5\cdot b}\) +c = 1
\(\displaystyle{ 2\cdot a}\) + \(\displaystyle{ 4\cdot b}\) +c = 2

otrzymuję a, b, c (nowe współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{c}}\) )

z obliczeń wyszło mi że wektor ma współrzędne: [3,-1,0]

Tylko co dalej?
Dziękuję za wskazówkę -- 5 lut 2012, o 23:31 --Bardzo proszę o komentarz w sprawie poprawności mojego rozwiązania
ODPOWIEDZ