Zbadać liczbę podanego układu z w zależności od parametru p:

[kokoloko23]

Zbadać liczbę podanego układu z w zależności od parametru p:


\(\displaystyle{ \begin{cases}px-2y -z=p \\-y+2z= -1 \\ -x + pz=1 \end{cases}}\)

Dla p=2 wyznaczyć "z" stosując wzory Cramera.


Więc zrobiłem z tego macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-2&-1|& 2\\0&-1&2|&-1\\ -1&0&1|&1 \end{bmatrix}}\)

Wyliczyłem detA=-6, detA1=-8 oraz detA2=3 co dało mi mozliwość wyliczenia x=4/3, y=-1/2, z=-2

O to chodzi w tym zadaniu?

[hawaj92]

jeżeli chodzi o podanie liczby rozwiązań tego układu względem parametru to musisz to zrobić przy użyciu rzędu macierzy. Jeżeli ta wskazówka jest niewystarczająca mogę to rozwinąć.
pozdrawiam.

[kokoloko23]

Proszę o rozwinięcie i rozwiązanie, bo nie rozumiem tego ;/

[hawaj92]

\(\displaystyle{ detA=-p^{2}+2p+5 \neq 0 \Rightarrow}\) po rozwiązaniu prostego równania wynika, że\(\displaystyle{ p _{1} \neq 1+ \sqrt{6}, p_{2} \neq 1-\sqrt{6}}\) Rząd macierzy jest równy 3, macierz dopełnień również ma rząd 3, ponieważ dopełnienie nie tworzy nowego wymiaru, wniosek układ nigdy nie jest sprzeczny. Może być oznaczony, bądź nieoznaczony.
Rząd macierzy równa się liczbie niewiadomych dla liczb rzeczywistych-{p1,p2} i jest oznaczony, dla p1 i p2 układ ma rząd mniejszy np. 2 i przez to układ bd miał nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od parametru, układ nigdy nie jest sprzeczny.


z drugą częścią zadania dasz sobie rade ;p