Odwracając macierz rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Odwracając macierz rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix}}\) * X = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -3&0&4\\-6&1&2\\3&-1&4 \end{bmatrix}}\)
Więc tam doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ A * X = B , X = A ^{-1} - b}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}\) <- no i tutaj dalej mam problem bo nie wiem jak mam odejmować te wiersze, proszę o pomoc i wyjaśnienie.
Więc tam doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ A * X = B , X = A ^{-1} - b}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}\) <- no i tutaj dalej mam problem bo nie wiem jak mam odejmować te wiersze, proszę o pomoc i wyjaśnienie.
Odwracając macierz rozwiązać równanie
tu nie masz minusa;p jak masz równanie AX=B to przekształcasz je jako X=\(\displaystyle{ A^{-1}*B}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Odwracając macierz rozwiązać równanie
masz macierz A najpierw robisz transpozycję tej macierzy a potem robisz macierz dopełnień. na końcu mnożysz to razy \(\displaystyle{ \frac{1}{detA}}\) na oniec tylko mnożysz razy macierz B i masz wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Odwracając macierz rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ A ^{t} = \begin{bmatrix} 0&1&-1\\2&1&2\\-1&-2&1 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 6&-1&3\\-1&-2&-1\\3&2&-2 \end{bmatrix}}\)
I teraz dziele przez 3 i następnie mnożę przez macierz B, tak?
\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 6&-1&3\\-1&-2&-1\\3&2&-2 \end{bmatrix}}\)
I teraz dziele przez 3 i następnie mnożę przez macierz B, tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Odwracając macierz rozwiązać równanie
np\(\displaystyle{ a_11}\) wykreślasz sobie kolumnę i wiersz , w którym jest te a11 i Ci powstaje wyznacznik 2x2 i wtedy liczysz
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Odwracając macierz rozwiązać równanie
Jest też trochę prostszy sposób na odwracanie macierzy (o którym mam wrażenie, że słyszałeś sądząc po tym jak zapisałeś macierz identycznościową obok tej do odwrócenia).
Mianowicie bierzesz tą swoją (czyli tutaj A), obok piszesz jednostkową i starasz się operacjami elementarnymi (zamiana wierszy miejscami, dodawanie/odejmowanie jednego wiersza od drugiego, mnożenie wierszy przez liczbę różną od zera) doprowadzić A do postaci macierzy jednostkowej. Jeśli zrobisz jakąś operację na macierzy A to musisz ją też zrobić na jednostkowej. W efekcie otrzymasz w macierzy, która początkowo była jednostkowa, macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\). Czyli w tym przykładzie początek będzie taki:
Zapisuję macierze w wygodny sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}0&2&-1&1&0&0\\1&1&-2&0&1&0\\-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)
To teraz zamienię 1. i 2. wiersz, żeby w lewym górnym rogu była jedynka.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)
Teraz do wiersza 3. dodam 1., żeby pozbyć się -1 w lewej kolumnie.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
0&3&-1&0&1&1\end{array}\right]}\)
Teraz wiersz 2. podzielić przez 2, żeby była jedynka w środkowym wiersz w środkowej kolumnie, potem odjąć od 3. wiersza wiersz 2. pomnożony przez 3 (zniknie ta trójka w ostatnim wierszu, środkowej kolumnie) itd. Spróbuj sam dokończyć.
Mianowicie bierzesz tą swoją (czyli tutaj A), obok piszesz jednostkową i starasz się operacjami elementarnymi (zamiana wierszy miejscami, dodawanie/odejmowanie jednego wiersza od drugiego, mnożenie wierszy przez liczbę różną od zera) doprowadzić A do postaci macierzy jednostkowej. Jeśli zrobisz jakąś operację na macierzy A to musisz ją też zrobić na jednostkowej. W efekcie otrzymasz w macierzy, która początkowo była jednostkowa, macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\). Czyli w tym przykładzie początek będzie taki:
Zapisuję macierze w wygodny sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}0&2&-1&1&0&0\\1&1&-2&0&1&0\\-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)
To teraz zamienię 1. i 2. wiersz, żeby w lewym górnym rogu była jedynka.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)
Teraz do wiersza 3. dodam 1., żeby pozbyć się -1 w lewej kolumnie.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
0&3&-1&0&1&1\end{array}\right]}\)
Teraz wiersz 2. podzielić przez 2, żeby była jedynka w środkowym wiersz w środkowej kolumnie, potem odjąć od 3. wiersza wiersz 2. pomnożony przez 3 (zniknie ta trójka w ostatnim wierszu, środkowej kolumnie) itd. Spróbuj sam dokończyć.