Odwracając macierz rozwiązać równanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kokoloko23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: kokoloko23 »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix}}\) * X = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -3&0&4\\-6&1&2\\3&-1&4 \end{bmatrix}}\)

Więc tam doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ A * X = B , X = A ^{-1} - b}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2&-1\\1&1&-2\\-1&2&1 \end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}\) <- no i tutaj dalej mam problem bo nie wiem jak mam odejmować te wiersze, proszę o pomoc i wyjaśnienie.
hawaj92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 sty 2012, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: hawaj92 »

tu nie masz minusa;p jak masz równanie AX=B to przekształcasz je jako X=\(\displaystyle{ A^{-1}*B}\)
kokoloko23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: kokoloko23 »

Aha dziękuję. A co dalej z tym zrobić ?
hawaj92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 sty 2012, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: hawaj92 »

masz macierz A najpierw robisz transpozycję tej macierzy a potem robisz macierz dopełnień. na końcu mnożysz to razy \(\displaystyle{ \frac{1}{detA}}\) na oniec tylko mnożysz razy macierz B i masz wynik
kokoloko23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: kokoloko23 »

\(\displaystyle{ A ^{t} = \begin{bmatrix} 0&1&-1\\2&1&2\\-1&-2&1 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 6&-1&3\\-1&-2&-1\\3&2&-2 \end{bmatrix}}\)

I teraz dziele przez 3 i następnie mnożę przez macierz B, tak?
hawaj92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 sty 2012, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: hawaj92 »

tak tylko macierz dopełnień nie tak się liczy xD
kokoloko23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: kokoloko23 »

A jak?
hawaj92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 sty 2012, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: hawaj92 »

np\(\displaystyle{ a_11}\) wykreślasz sobie kolumnę i wiersz , w którym jest te a11 i Ci powstaje wyznacznik 2x2 i wtedy liczysz
kokoloko23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 5 lut 2012, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: kokoloko23 »

No właśnie tak zrobiłem i wyżej wstawiłem już zrobioną.
hawaj92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 sty 2012, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: hawaj92 »

jest źle sprawdź
TMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 8 lut 2012, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 7 razy

Odwracając macierz rozwiązać równanie

Post autor: TMac »

Jest też trochę prostszy sposób na odwracanie macierzy (o którym mam wrażenie, że słyszałeś sądząc po tym jak zapisałeś macierz identycznościową obok tej do odwrócenia).
Mianowicie bierzesz tą swoją (czyli tutaj A), obok piszesz jednostkową i starasz się operacjami elementarnymi (zamiana wierszy miejscami, dodawanie/odejmowanie jednego wiersza od drugiego, mnożenie wierszy przez liczbę różną od zera) doprowadzić A do postaci macierzy jednostkowej. Jeśli zrobisz jakąś operację na macierzy A to musisz ją też zrobić na jednostkowej. W efekcie otrzymasz w macierzy, która początkowo była jednostkowa, macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\). Czyli w tym przykładzie początek będzie taki:
Zapisuję macierze w wygodny sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}0&2&-1&1&0&0\\1&1&-2&0&1&0\\-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)
To teraz zamienię 1. i 2. wiersz, żeby w lewym górnym rogu była jedynka.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
-1&2&1&0&0&1\end{array}\right]}\)

Teraz do wiersza 3. dodam 1., żeby pozbyć się -1 w lewej kolumnie.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|ccc}
1&1&-2&0&1&0\\
0&2&-1&1&0&0\\
0&3&-1&0&1&1\end{array}\right]}\)

Teraz wiersz 2. podzielić przez 2, żeby była jedynka w środkowym wiersz w środkowej kolumnie, potem odjąć od 3. wiersza wiersz 2. pomnożony przez 3 (zniknie ta trójka w ostatnim wierszu, środkowej kolumnie) itd. Spróbuj sam dokończyć.
ODPOWIEDZ