Niech \(\displaystyle{ W \subset R^5}\) będzie przestrzenią rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 =0 \\ x_1 - x_2 + x_3 - x_4 + x_5 =0 \end{cases}}\)
Które z poniższych układów wektorów są bazami przestrzeni W? Które z tych wektorów można uzupełnić do bazy przestrzeni \(\displaystyle{ R^5}\) za pomocą wektorów należących do W? Które z tych układów można uzupełnić do bazy przestrzeni \(\displaystyle{ R^5}\) za pomocą wektorów nie należących do W?
a) (5,-1,2,1,-7), (2,3,-6,-3,4)
b) (1,2,3,-2,-4), (6,4,-5,-4,-1), (3,-2,-14,2,11)
c) (4,3,2,-3,-6), (1,1,-4,-1,3), (2,0,3,0,-5)
Od czego mam zacząć, czy wyznaczać bazę przestrzeni rozwiązań układu równań? Jeżeli tak to ta baza wychodzi \(\displaystyle{ (-1,0,1,0), (-1,-1,0,1)}\) ale co dalej? Jak sprawdzić czy te wektory to baza? Czy po prostu podstawić do układu? Bardzo proszę o pomoc:)