Eliminacja GAUSSA i układ równań

jelek20 · Post autor: **jelek20** » 2 lut 2012, o 22:54

1) Stosując metodę eliminacja Gaussa rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{2}+x_{3}=3\\
x_{1}-x_{2}+x_{3}=1\\
x_{1}+x_{3}=2 \end{cases}}\)

2) Wyznaczyć rząd macierzy współczynników i macierzy układu równań liniowych.

3) Rozwiązać ten układ stosując odpowiednie twierdzenie. Podać zastosowane twierdzenie.

Nie jestem pewna czy ten układ można rozwiązać metodą Gaussa.
Proszę o pomoc.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 2 lut 2012, o 23:25

Kazdy sie da:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc|c}
1&1&1&3\\
1&-1&1&1\\
1&0&1&2
\end{array}\right]}\)
Zerujemy pierwsza kolumne, jakie operacje bys zrobila?

paryk · Post autor: **paryk** » 24 lut 2012, o 00:50

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&-2&0\\0&1&0\end}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}3\\1\\2\end{bmatrix}\right|}\)
Wyzerowałem zera w pierwszej kolumnie dobrze to jest? i co dalej? Proszę pomóc.

miki999 · Post autor: **miki999** » 24 lut 2012, o 11:02

Coś dziwnie wyzerowałeś, bo ostatnia kolumna się nie zgadza.

paryk · Post autor: **paryk** » 24 lut 2012, o 11:53

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&-2&0\\0&-1&0\end}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}3\\1\\2\end{bmatrix}\right|}\)
Liczyłem drugi raz zamiast 1 jest -1 w trzeciej kolumnie.

miki999 · Post autor: **miki999** » 24 lut 2012, o 13:24

Raczej wierszu. Mi chodziło o czwartą kolumnę.

paryk · Post autor: **paryk** » 24 lut 2012, o 14:01

Pomyliło mi się wiersz z kolumna. Poprawiłem teraz jest dobrze co dalej?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\0&-2&0\\0&-1&0\end}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}3\\-2\\-1\end{bmatrix}\right|}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 25 lut 2012, o 09:07

Jest dobrze.
Teraz 2 ostatnie wiersze wyznaczają nam rozwiązanie \(\displaystyle{ x_2}\). Od razu można stwierdzić liczbę rozwiązań układu równań.