Rozwiązać równanie macierzowe

[banban56]

Treść zadania:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -45&90&2\\7&-14&5\\-13&26&-5\end{bmatrix} \cdot X^{T} = \begin{bmatrix} 245&-7&30\\288&4&-96\\243&-3&18\end{bmatrix}}\)

Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ A \cdot X^{T} = B / \cdot A^{-1}\\
X^{T}=B \cdot A^{-1}/ ^{T}\\
X=(B \cdot A^{-1})^{T}\\}\)

Tylko, że:
\(\displaystyle{ \det A = 0}\); czyli nie istnieje macierz odwrotna \(\displaystyle{ A^{-1}}\) , co z tym zrobić? Nie ma rozwiązania?

[pyzol]

A ile wynosi wyznacznik macierzy B?

[banban56]

A ile wynosi wyznacznik macierzy B?

91584

[pyzol]

Z tego co wiem to:
\(\displaystyle{ det(A\cdot B)=det A\cdot det B}\)
wiec mamy sprzecznosc. Mogloby sie zdarzyc ze byloby nieskonczenie wiele rozwiazan...
Czyli cos typu:
\(\displaystyle{ 0X=0}\)
uzywasz wolframa?

[banban56]

Z tego co wiem to:
\(\displaystyle{ det(A\cdot B)=det A\cdot det B}\)
wiec mamy sprzecznosc. Mogloby sie zdarzyc ze byloby nieskonczenie wiele rozwiazan...
Czyli cos typu:
\(\displaystyle{ 0X=0}\)
uzywasz wolframa?

Nie miałem z nim jeszcze większej styczności
Czyli nie ma rozwiązania?

[pyzol]

nie ma.
}}
jakchcesz cos sprawdzic to korzystaj

[banban56]

A co myślisz o tym?

tak, rzeczywiście, nie zauważyłem, wyznacznik macierzy A wynosi 0

to wtedy w tym równaniu macierzowym \(\displaystyle{ A \cdot X^T = B}\)zrób transpozycję :
\(\displaystyle{ (A \cdot X^T)^T = B^T}\)
\(\displaystyle{ X \cdot A^T = B^T}\)
później stwórz macierz \(\displaystyle{ A^T|B^T}\) i zastosuj twierdzenie Kroneckera - Capelliego do wyznaczenia \(\displaystyle{ X}\)

Spotkałem się z takim samym tematem na forum, to samo zadanie.
link: 285381.htm

Czyli jest to rozwiązanie czy nie?

[pyzol]

Nie wiem, ale wg mnie, to tylko jeśli wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ B}\) jest równy 0.