Ciało proste

[relax]

Witam, mam takie małe pytanie, otóż zastanawiam na tym:

Mamy ciało przykładowo ciało |F7

Jak obliczyć w tym ciele, (w notatkach mam wyniki)
\(\displaystyle{ 1 ^{-1}}\) =1
\(\displaystyle{ 2 ^{-1}}\) =4
\(\displaystyle{ 3 ^{-1}}\) =5
\(\displaystyle{ 4 ^{-1}}\) =2

tak samo i wieksze potegi np:
\(\displaystyle{ 2 ^{-3}}\) = ?

itp, jest na to jakiś wzór ? bo próbuje to sobie jakoś raciolnanie wytłumaczyć ale nie moge, jest to proste i pewnie każdy z was wie ale nie pamietam a jutro mam egzamin z góry dzieki.

[Tomek_Z]

Co to jest ciało \(\displaystyle{ F7}\) ? Czy nie chodziło Ci przypadkiem o \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\)? Elementy odwrotne znajdujesz z definicji lub z algorytmu euklidesa (choć w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\) nie jest to opłacalne).

\(\displaystyle{ 2^{-3} = (2^{-1})^3 = 4^3 = 64 = 1}\)

[Ein]

Co to jest ciało \(\displaystyle{ F7}\) ?

Autor wątku napisał |F7, bo chodziło mu o \(\displaystyle{ \mathbb{F}_7}\). Tak często oznacza się abstrakcyjne ciało o 7 elementach. Oczywiście jest ono izomorficzne z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\), ale po prostu abstrahujemy od nazywania elementów rodem z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\).

Tak samo często gdy mówimy o grupie n-elementowej cyklicznej, to zamiast \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_n,+_n)}\) piszemy po prostu \(\displaystyle{ C_n}\), aby mieć podejście jak najbardziej abstrakcyjne. Oczywiście znowu \(\displaystyle{ C_n\cong(\mathbb{Z}_n,+_n)}\).