Układ równań eliminacja Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y+3z+t=1\\2x+4y-z+2t=2\\ 3x+6y+10z+3t=3 \\ x+y+z+t=0\end{array}}\)
Przekszatałcam to w macierz..
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\2&4&-1&2\\3&6&10&3\\ 1&1&1&0\end{array}\right]}\)
Robie przekształcenia
\(\displaystyle{ W_{2}-2W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-3W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W{4}- W_{1}}\)
i wychodzi mi Macierz taka:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\0&0&-7&0\\0&0&1&0\\ 0&-1&-2&-1\end{array}\right]}\)
Czy ja robie coś źle.. bo sam nie wiem co miałbym dalej zrobić..
Jeszcze mam wyliczyć wyznacznik macierzy układu.. co nie wiem totalnie o co chodzi
Przekszatałcam to w macierz..
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\2&4&-1&2\\3&6&10&3\\ 1&1&1&0\end{array}\right]}\)
Robie przekształcenia
\(\displaystyle{ W_{2}-2W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-3W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W{4}- W_{1}}\)
i wychodzi mi Macierz taka:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\0&0&-7&0\\0&0&1&0\\ 0&-1&-2&-1\end{array}\right]}\)
Czy ja robie coś źle.. bo sam nie wiem co miałbym dalej zrobić..
Jeszcze mam wyliczyć wyznacznik macierzy układu.. co nie wiem totalnie o co chodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
a co z rozwiazaniem układu równań? Powie mi ktoś albo podpowie jak ja mam dalej zrobić czy w ogóle dobrze to robie..
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
Aaaa, to czemu mówisz o wyznaczniku? To sugerowało, że chcesz ze wzorów Cramera korzystać.
Ale jeśli to ma być Gauss to masz coś za mało kolumn, bo przecież są cztery niewiadome.
Ale jeśli to ma być Gauss to masz coś za mało kolumn, bo przecież są cztery niewiadome.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
to weź napisz.. jak to powinno wygladać bo ja .. czegoś dostane przez tą głupote.. nic nie rozumiem z tego..
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
Ta eliminacja Gaussa to nic innego jak uproszczony zapis dodawania/odejmowania równań w układzie, tworzysz więc macierz złożoną ze współczynników przy niewiadomych oraz kolumny złożonej z wyrazów wolnych. Potem wykonujesz dodawanie/odejmowanie wierszy i tylko wierszy dążąc do otrzymania macierzy schodkowej. Na zakończenie wracasz do zapisu z niewiadomymi.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3\\
1&1&1&1&0
\end{bmatrix} \sim
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3
\end{bmatrix} \overset{w2-w1,\;w3-2w1\;,w4-3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&2&-3&0&2\\
0&3&-7&0&3
\end{bmatrix} \overset{w3-2w2,\;w4-3w2}{\sim}\\[1.1em]
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&1&0&0
\end{bmatrix}\overset{w4+1/7w3}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{bmatrix}}\)
To odpowiada układowi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+z+t=0\\
y+2z=1\\
-7z=0\\
0=0
\end{cases}}\)
Czyli układ nieoznaczony będzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=-1-t\\
y=1\\
z=0\\
\end{cases}\\
t \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3\\
1&1&1&1&0
\end{bmatrix} \sim
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3
\end{bmatrix} \overset{w2-w1,\;w3-2w1\;,w4-3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&2&-3&0&2\\
0&3&-7&0&3
\end{bmatrix} \overset{w3-2w2,\;w4-3w2}{\sim}\\[1.1em]
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&1&0&0
\end{bmatrix}\overset{w4+1/7w3}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{bmatrix}}\)
To odpowiada układowi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+z+t=0\\
y+2z=1\\
-7z=0\\
0=0
\end{cases}}\)
Czyli układ nieoznaczony będzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=-1-t\\
y=1\\
z=0\\
\end{cases}\\
t \in R}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
A co z taką macierzą:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+5y=2\\-3x+6y=15\end{array}}\)
da sie taką macierz zrobić schodkową?..
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+5y=2\\-3x+6y=15\end{array}}\)
da sie taką macierz zrobić schodkową?..
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Układ równań eliminacja Gaussa
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&5&2\\
-3&6&15
\end{bmatrix}
\overset{w2+3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&21&21
\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&1&1
\end{bmatrix}}\)
1&5&2\\
-3&6&15
\end{bmatrix}
\overset{w2+3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&21&21
\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&1&1
\end{bmatrix}}\)