Układ równań eliminacja Gaussa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MenosGrandes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: MenosGrandes »

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y+3z+t=1\\2x+4y-z+2t=2\\ 3x+6y+10z+3t=3 \\ x+y+z+t=0\end{array}}\)
Przekszatałcam to w macierz..
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\2&4&-1&2\\3&6&10&3\\ 1&1&1&0\end{array}\right]}\)
Robie przekształcenia
\(\displaystyle{ W_{2}-2W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-3W_{1}}\)
\(\displaystyle{ W{4}- W_{1}}\)
i wychodzi mi Macierz taka:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&1\\0&0&-7&0\\0&0&1&0\\ 0&-1&-2&-1\end{array}\right]}\)
Czy ja robie coś źle.. bo sam nie wiem co miałbym dalej zrobić..

Jeszcze mam wyliczyć wyznacznik macierzy układu.. co nie wiem totalnie o co chodzi
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: makan »

MenosGrandes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: MenosGrandes »

a co z rozwiazaniem układu równań? Powie mi ktoś albo podpowie jak ja mam dalej zrobić czy w ogóle dobrze to robie..
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: makan »

Wzory Cramera, np:
MenosGrandes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: MenosGrandes »

Tylko żę ja mam to zrobić metodą Eliminacji Gaussa...
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: makan »

Aaaa, to czemu mówisz o wyznaczniku? To sugerowało, że chcesz ze wzorów Cramera korzystać.

Ale jeśli to ma być Gauss to masz coś za mało kolumn, bo przecież są cztery niewiadome.
MenosGrandes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: MenosGrandes »

to weź napisz.. jak to powinno wygladać bo ja .. czegoś dostane przez tą głupote.. nic nie rozumiem z tego..
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: makan »

Ta eliminacja Gaussa to nic innego jak uproszczony zapis dodawania/odejmowania równań w układzie, tworzysz więc macierz złożoną ze współczynników przy niewiadomych oraz kolumny złożonej z wyrazów wolnych. Potem wykonujesz dodawanie/odejmowanie wierszy i tylko wierszy dążąc do otrzymania macierzy schodkowej. Na zakończenie wracasz do zapisu z niewiadomymi.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3\\
1&1&1&1&0
\end{bmatrix} \sim
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
1&2&3&1&1\\
2&4&-1&2&2\\
3&6&10&3&3
\end{bmatrix} \overset{w2-w1,\;w3-2w1\;,w4-3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&2&-3&0&2\\
0&3&-7&0&3
\end{bmatrix} \overset{w3-2w2,\;w4-3w2}{\sim}\\[1.1em]
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&1&0&0
\end{bmatrix}\overset{w4+1/7w3}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&1&1&1&0\\
0&1&2&0&1\\
0&0&-7&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{bmatrix}}\)


To odpowiada układowi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+z+t=0\\
y+2z=1\\
-7z=0\\
0=0
\end{cases}}\)

Czyli układ nieoznaczony będzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=-1-t\\
y=1\\
z=0\\
\end{cases}\\
t \in R}\)
MenosGrandes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 12 lis 2011, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: MenosGrandes »

A co z taką macierzą:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+5y=2\\-3x+6y=15\end{array}}\)
da sie taką macierz zrobić schodkową?..
makan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 429
Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Takla Makan
Pomógł: 92 razy

Układ równań eliminacja Gaussa

Post autor: makan »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1&5&2\\
-3&6&15
\end{bmatrix}
\overset{w2+3w1}{\sim}
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&21&21
\end{bmatrix}\sim
\begin{bmatrix}
1&5&2\\
0&1&1
\end{bmatrix}}\)
ODPOWIEDZ