ile jest rozwiązań

aleP · Post autor: **aleP** » 1 lut 2012, o 22:05

Mam układ 2 równań z 3 niewiadomymi. Muszę podać tylko ile jest rozwiązań. Jakieś pomysły? Próbowałem jakoś skorzystać z własności w metodzie Kroneckera-Capellego ale nie bardzo mogę dojść do tego.

frankoo22 · Post autor: **frankoo22** » 1 lut 2012, o 23:32

Masz te równania? Możesz je napisać?

aleP · Post autor: **aleP** » 2 lut 2012, o 03:42

No właśnie cały trik polega na tym że treść zadania zawiera wszystko to co podałem wyżej...

frankoo22 · Post autor: **frankoo22** » 9 lut 2012, o 18:38

Te dwa równania można by przedstawić w postaci dwóch płaszczyzn.
Jeśli byłyby one równoległe do siebie, to chyba nie byłoby rozwiązań. Gdy będą się przecinać, a muszą to robić wzdłuż prostej, to zbiorem rozwiązań będzie zbiór punktów na tej prostej, czyli rozwiązań będzie nieskończenie wiele.

Marmat · Post autor: **Marmat** » 9 lut 2012, o 23:12

Sprawdzasz rząd macierzy i rząd macierzy rozszerzonej. Jeśli są różne to układ jest sprzeczny, czyli nie ma rozwiązań. (tw. Kronekera Kapellego).
Jeśli rzędy sa równe, to istnieją rozwiązania.
Jeśli rząd macierzy wynosi 2 to istnieje minor macierzy o wyznaczniku 2X2 o wyznaczniku różnym od zera.
Niewiadomą, której współczynniki nie są w tym minorze przenosimy na drugą stronę i rozwiązujemy jak układ Kramerowski. Dwie niewiadome są obliczane w zależności od trzeciej. Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ przedstawia przecięcie dwóch płaszczyzn, czyli prostą.
Jeżeli rząd macierzy układu wynosi 1, to oba równania są praktycznie jednym równaniem. Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. Układ przedstawia płaszczyznę.
Pozdrawiam.