Rząd macierzy i rozwiązanie równania

[nieOna3]

Mam znaleźć rząd macierzy A i wszystkie macierze X spełniające równanie \(\displaystyle{ AX=B}\) gdzie
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}5&1&0&-3&1\\1&1&1&1&0\\3&0&0&-2&1\\3&1&-1&-3&0\end{array}\right],B=\left[ \begin{array}{c}3\\0\\2\\2\end{array}\right]}\)

Po wykonaniu operacji wierszowych na macierzy rozszerzonej układu doszłam do postaci:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccccc}1&0&-1&-2&0&1\\0&1&2&3&0&-1\\0&0&3&4&1&-1\\0&0&0&0&0&0 \end{array}\right]}\)
z tego wychodzi, że rząd macierzy A jest równy 3.
Problem pojawia się w zapisaniu wszystkich macierzy X spełniających równanie, czy może ono wyglądać tak?
\(\displaystyle{ X=X _{0}+t _{1}R _1{}+t _{2} R _{2}}\)

\(\displaystyle{ X=\left[ \begin{array}{c}1\\-1\\0\\0\\-1\end{array}\right]+t _{1}\left[ \begin{array}{c}1\\-2\\1\\0\\-3\end{array}\right]+t _{2}\left[ \begin{array}{c}2\\-3\\0\\1\\-4\end{array}\right]}\)

[bemekw]

Myślę, że chyba ładnie było przedstawić rozwiązanie jako warstwę. Wtedy będą spełniać wszystkie wektory nalezące do tej warstwy. Jeśli dobrze wyliczałaś wektrory, to rówanie będzie spełnie przez każde \(\displaystyle{ X}\) takie, że

\(\displaystyle{ X \in W([1,-1,0,0,-1]^T, span([1,-2,1,0,-3]^T, [2,-3,0,1,-4]^T))}\)

[nieOna3]

Nie mieliśmy jeszcze czegoś takiego jak warstwy na algebrze, najpierw przerobiliśmy teorie macierzy, więc zgodnie z nią ten zapis jest w porządku?:)