Wektory i kombinacje liniowe

[olgalagowska]

Niech \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\)będą wektorami w \(\displaystyle{ R^n}\). Wykaz lub podaj kontrprzykłady do poniższych stwierdzeń.
a) Jeżeli każdy wektor w \(\displaystyle{ R^n}\) można zapisać jako kombinację liniową \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\), to \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\) jest baza dla \(\displaystyle{ R^n}\).
b) Jeżeli każdy wektor w \(\displaystyle{ R^n}\) można zapisać jako kombinację liniową \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\) dokładnie w jeden sposób, to \(\displaystyle{ m = n}\).
c) Jeżeli jakis wektor w \(\displaystyle{ R^n}\) można zapisać jako kombinację liniową \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\) dokładnie w jeden sposób to \(\displaystyle{ v_1,...,v_m}\) są liniowo niezależne.