Tak.
Q.
Odwzorowanie liniowe
Odwzorowanie liniowe
Ok. Mam wartości przekształceń:
\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=3x}\)
Jak w takim razie będzie wyglądała macierz tego odwzorowania?
\(\displaystyle{ (1, x, x^2)[X] \rightarrow (x, 1+x, 3x)}\) tak mam ją liczyć?
I wyjdzie mi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&1&3\\0&0&0\end{array}\right]}\).
Czy tak?
\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=3x}\)
Jak w takim razie będzie wyglądała macierz tego odwzorowania?
\(\displaystyle{ (1, x, x^2)[X] \rightarrow (x, 1+x, 3x)}\) tak mam ją liczyć?
I wyjdzie mi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&1&3\\0&0&0\end{array}\right]}\).
Czy tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Odwzorowanie liniowe
Formalnie raczej:novaline pisze:Ok. Mam wartości przekształceń:
\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=3x}\)
\(\displaystyle{ A(w_1)(x)=x}\)
\(\displaystyle{ A(w_2)(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ A(w_3)(x)=3x}\)
ale tak, wyniki są dobre.
Macierz również się zgadza.
Q.
Odwzorowanie liniowe
Cieszę się:)
Mam też drugie podobne zadanie:
Odwzorowanie w przestrzeni wielomianów co najwyżej st 2:
\(\displaystyle{ K(w)(x) = w(x) - (x-1)w'(x)}\) baza: \(\displaystyle{ (1, x, x^2)}\)
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c \rightarrow ax^2+bx+c-(x-2)(2x+b) = -ax^2+2ax+b+c}\) Czy tak?
Tylko nie mogę później odpowiednio dobrać \(\displaystyle{ a, b, c}\) tak jak w poprzednim przykładzie, bo wychodzi mi:
\(\displaystyle{ w_1(x)=1 \Rightarrow b+c=1, a=0}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=x \Rightarrow 2a=1, b=0, c=0}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=x^2 \Rightarrow -a=1, b=0, c=0}\)
Dobrze myślę?
Mam też drugie podobne zadanie:
Odwzorowanie w przestrzeni wielomianów co najwyżej st 2:
\(\displaystyle{ K(w)(x) = w(x) - (x-1)w'(x)}\) baza: \(\displaystyle{ (1, x, x^2)}\)
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c \rightarrow ax^2+bx+c-(x-2)(2x+b) = -ax^2+2ax+b+c}\) Czy tak?
Tylko nie mogę później odpowiednio dobrać \(\displaystyle{ a, b, c}\) tak jak w poprzednim przykładzie, bo wychodzi mi:
\(\displaystyle{ w_1(x)=1 \Rightarrow b+c=1, a=0}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=x \Rightarrow 2a=1, b=0, c=0}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=x^2 \Rightarrow -a=1, b=0, c=0}\)
Dobrze myślę?
Odwzorowanie liniowe
Czy ktoś mógłby mi jeszcze pomóc z tym zadaniem na samym początku tego tematu?
Jakie będą wartości i wektory własne?
Wyszła mi wartość \(\displaystyle{ \lambda = 1}\). Ale wtedy chyba wychodzi że wektor własny ma w sobie parametr.
Proszę o pomoc.
Jakie będą wartości i wektory własne?
Wyszła mi wartość \(\displaystyle{ \lambda = 1}\). Ale wtedy chyba wychodzi że wektor własny ma w sobie parametr.
Proszę o pomoc.