Odwzorowanie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2628 razy

Odwzorowanie liniowe

Post autor: » 31 sty 2012, o 20:15

Tak.

Q.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Odwzorowanie liniowe

Post autor: novaline » 31 sty 2012, o 20:26

Ok. Mam wartości przekształceń:
\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=3x}\)

Jak w takim razie będzie wyglądała macierz tego odwzorowania?

\(\displaystyle{ (1, x, x^2)[X] \rightarrow (x, 1+x, 3x)}\) tak mam ją liczyć?

I wyjdzie mi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&1&3\\0&0&0\end{array}\right]}\).
Czy tak?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2628 razy

Odwzorowanie liniowe

Post autor: » 31 sty 2012, o 20:54

novaline pisze:Ok. Mam wartości przekształceń:
\(\displaystyle{ w_1(x)=x}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=3x}\)
Formalnie raczej:
\(\displaystyle{ A(w_1)(x)=x}\)
\(\displaystyle{ A(w_2)(x)=1+x}\)
\(\displaystyle{ A(w_3)(x)=3x}\)
ale tak, wyniki są dobre.

Macierz również się zgadza.

Q.

novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Odwzorowanie liniowe

Post autor: novaline » 31 sty 2012, o 20:58

Cieszę się:)
Mam też drugie podobne zadanie:

Odwzorowanie w przestrzeni wielomianów co najwyżej st 2:

\(\displaystyle{ K(w)(x) = w(x) - (x-1)w'(x)}\) baza: \(\displaystyle{ (1, x, x^2)}\)

\(\displaystyle{ ax^2+bx+c \rightarrow ax^2+bx+c-(x-2)(2x+b) = -ax^2+2ax+b+c}\) Czy tak?
Tylko nie mogę później odpowiednio dobrać \(\displaystyle{ a, b, c}\) tak jak w poprzednim przykładzie, bo wychodzi mi:
\(\displaystyle{ w_1(x)=1 \Rightarrow b+c=1, a=0}\)
\(\displaystyle{ w_2(x)=x \Rightarrow 2a=1, b=0, c=0}\)
\(\displaystyle{ w_3(x)=x^2 \Rightarrow -a=1, b=0, c=0}\)

Dobrze myślę?

novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Odwzorowanie liniowe

Post autor: novaline » 23 lut 2012, o 12:20

Czy ktoś mógłby mi jeszcze pomóc z tym zadaniem na samym początku tego tematu?
Jakie będą wartości i wektory własne?

Wyszła mi wartość \(\displaystyle{ \lambda = 1}\). Ale wtedy chyba wychodzi że wektor własny ma w sobie parametr.

Proszę o pomoc.

ODPOWIEDZ