Rozwiązać układ równań

[wisienka1234]

i wykonać sprawdzenie

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&1&3&|4\\1&3&-4&3&|-1\\2&-3&1&6&|7\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ x_{4} = t}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 3 + 3t}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -2}\)

\(\displaystyle{ t \in R}\)

dobrze jest to rozwiązane, i co to znaczy wykonać sprawdzenie?


pozdrawiam

[JankoS]

dobrze jest to rozwiązane, i co to znaczy wykonać sprawdzenie?

W rozwiązaniu brakuje \(\displaystyle{ x_3}\). Sprawdzenie polega na podstawieniu wyznaczonych wartości niewiadomych do układu i "sprawdzeniu", czy równania zamieniają się w równości.

[wisienka1234]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&-1&3&|2\\0&1&-1&0&|-1\\0&0&0&0&|0\end{array}\right]}\)


wychodzi takie coś

jak tu obliczyć \(\displaystyle{ x_{3}}\) bo chyba zgłupiałem

[bemekw]

Jak najprościej:
\(\displaystyle{ x_1 - x_3 + 3 \cdot x_4 = 2}\)

\(\displaystyle{ x_2 - x_3 = -1}\)

A więc:
\(\displaystyle{ x_1 = 2 + x_3 - 3 \cdot x_4}\)

\(\displaystyle{ x_2 = -1 + x_3}\)

Dalej:
\(\displaystyle{ x_1 = 2 + t - 3 \cdot s}\)

\(\displaystyle{ x_2 = -1 + t}\)

\(\displaystyle{ x_3 = t}\)

\(\displaystyle{ x_4 = s}\)

gdzie \(\displaystyle{ t,s \in \mathbb{R}}\)

[wisienka1234]

dzięki bardzo, ale niestety mam jeszcze problem ze sprawdzeniem...

[bemekw]

No to sprawdźmy 1 wiersz:

\(\displaystyle{ 2 + t - 3s -2(-1 +t) + t + 3s = 4}\)

\(\displaystyle{ 2 + t - 3s + 2 -2t + t +3s = 4}\)

\(\displaystyle{ 4 = 4}\)

Co tak się naprawdę działo? Wzieliśmy pierwszy wiersz i ułożyliśmy równanie:
\(\displaystyle{ 1 \cdot x_1 - 2 \cdot x_2 + 1 \cdot x_3 + 3 \cdot x_4 = 4}\) i podstawiliśmy to, co nam wyszło.

Pierwszy wiersz się zgadza. Sprawdzasz tak po kolei wiersze, jak wszystkie będą się zgadzać, to rozwiązanie jest poprawne.

[wisienka1234]

ok, teraz to łatwiutkie, dzięki bardzo.