Zbadać istnienie macierzy odwrotnej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
halinow1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 30 sty 2012, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zbadać istnienie macierzy odwrotnej

Post autor: halinow1 »

a) Zbadać istnienie macierzy odwrotnej do macierzy A
A =
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}2&4&1&-2\\3&0&5&4\\4&-1&3&0\\2&4&1&-2\end{vmatrix}}\)
b) Czy zbiór rozwiązań układu \(\displaystyle{ AX=0}\) jest przestrzenią liniową? Podaj wymiar
bemekw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 paź 2011, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 5 razy

Zbadać istnienie macierzy odwrotnej

Post autor: bemekw »

a) Musisz sprowadzić macierz do postaci trójkątnej i sprawdzić, na przekątnej znajduje się \(\displaystyle{ 0}\)- jeśli nie, to macierz jest nieosobliwa.
b) zbiór wektorów spełniających równanie \(\displaystyle{ A \cdot \vec{x} = 0}\) to po prostu jądro - wyznacz je a dostaniesz wymiar (będzie to wymiar jądra).
ODPOWIEDZ