Rząd macierzy głównej i rząd macierzy rozszerzonej.

[s1k0rr]

Witam, mam pytanie dotyczące wyznaczania rzędu macierzy głównej i rozszerzonej, załóżmy, że mamy taką macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&3&2&1\\3&2&4&2&1\\1&1&1&0&0\end{array}\right]}\)

przy czym macierz podstawowa wygląda tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&2&\\3&2&4&2&\\1&1&1&0&\end{array}\right]}\)

a macierz rozszerzona tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&3&2&1\\3&2&4&2&1\\1&1&1&0&0\end{array}\right]}\)

i teraz moje pytanie (prosze nie liczyc rzędów danych macierzy, ponieważ mają one tu tylko role pokazową, a ja chcę otrzymac wytłumaczenie czysto teoretyczne), a więc załóżmy, że licze rząd macierzy podstawowej i wyjdzie on mniejszy niż 3 czyli powiedzmy 2, czy wtedy określając rząd macierzy rozszerzonej od razu stwierdzam, że jest on równy rzedowi macierzy podstawowej (bo macierz rozszerzona nie ma większych wymiarów i mozliwości utworzenia większej macierzy) czyli 2 bez liczenia, czy też musze utworzyć minor 3x3 który uwzględnia dopisana kolumne w macierzy rozszerzonej i od nowa liczyć rząd uwzględniając dopisaną kolumnę? Bo przecież w wypadku gdy 2 minury 3x3 które możemy utworzyć w macierzy podstawowej nie muszą być 3 rzędu, ale dopisana kolumna może cos zmienic i wtedy rząd rozszerzonej może być większy. Prosze o wytłumaczenie i sprostowanie jezeli się myle z góry dziękuje za pomoc!

[aalmond]

dopisana kolumna może cos zmienic i wtedy rząd rozszerzonej może być większy

Dokładnie tak. Rząd macierzy rozszerzonej może być większy od rzędu macierzy głównej.