Równanie Cramera z parametrem

[silverek19]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + z = 3 \\ 2y - 2z = 4 \\ -ky - 2z = 5\end{cases}\\}\)
Wyznaczniki
\(\displaystyle{ W=-4+2k\\
k=2\\
W_x=-10k-22\\
W_y=2\\
W_z=4k+10}\)

Rozwiązania dla \(\displaystyle{ k\neq 0}\) już mam. Potrzebowałbym rozwiązań dla \(\displaystyle{ k=2}\). Mam jeszcze napisać czy istnieje parametr dla którego ten układ jest sprzeczny. Z góry dziękuje za wszelkie odpowiedzi.

[gabi123456]

A czy wyznacznik nie powinien być równy \(\displaystyle{ w= -4-2k}\) ?

[silverek19]

Rzeczywiście, pomyliłem się. a jak z pozostałymi wyznacznikami?

[gabi123456]

Reszta się zgadza.
Jeśli \(\displaystyle{ detW \neq 0}\) to układ jest układem Cramera czyli dla \(\displaystyle{ k \neq -2}\)
Wtedy \(\displaystyle{ x= \frac{det W_{x} }{ detW }= \frac{-10k-22}{-2k-4}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{detW _{y} }{detW}= \frac{2}{-2k-4}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{detW_{z}}{detW}= \frac{4k+10}{-2k-4}}\)

\(\displaystyle{ detW=0 \Leftrightarrow k=-2}\)
Wtedy dla \(\displaystyle{ k=-2}\) mamy
\(\displaystyle{ detW{x}=-2 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ detW{y}=2 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ detW_{z}=2 \neq 0}\)
co oznacza, że układ jest sprzeczny.