Rozwiązanie Ax=b

[muraf]

Mam problem z rozwiązywaniem takich równań

Załóżmy, że mamy macierz A = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]}\) i wektor b = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2\\4\\5\end{array}\right]}\)

No więc zapisujemy macierz w postaci rozszerzonej \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&2\\4&5&6&4\\7&8&9&5\end{array}\right]}\)

I wychodzi nam:

\(\displaystyle{ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 2}\)

\(\displaystyle{ 4x_{1} + 5x_{2} + 6x_{3} = 4}\)

\(\displaystyle{ 7x_{1} + 8x_{2} + 9x_{3} = 5}\)

Teraz, w jaki sposob mam z tego ukladu wyznaczyc wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right]}\) ?

[pawellogrd]

Np. metodą eliminacji gaussa Przykład tutaj: 101683.htm

[muraf]

Nie, nie o to mi chodzi. Może źle określiłem...
Podam analogiczny przykład:
Mam
\(\displaystyle{ x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-2x_{2}-4x_{3}}\)

I teraz zapisuje to tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = x_{2} \left[\begin{array}{cccc}-2\\1\\0\end{array}\right] + x_{3} \left[\begin{array}{cccc}-4\\0\\1\end{array}\right]}\)

I nie wiem wlaśnie jak zapisać to w takiej postaci przy wiekszej liczbie równań. Trzeba wyznaczyć elementy osiowe i wolne zmienne, tak? Ogolnie jest mi to potrzebne do wyznaczania bazy podprzestrzeni zerowej

Chodzi mi teraz o to jak zapisać ten układ z pierwszego postu w takiej postaci

[bemekw]

No to i tak musisz przeprowadzić eliminację Gaussa.