Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Mati539
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 26 mar 2008, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: Mati539 »

Witam, proszę o pomoc, w tych ukladach, jaka metoda to najlepiej zrobic i w jaki sposob, prosze o wskazowki.

Zad 1.
Dla jakich wartości parametrów k i l układ ma rozwiązanie niezerowe

\(\displaystyle{ \begin{cases}
kx + y + z = 0\\
x + ly + z = 0\\
x + 2ly + z = 0 \end{cases}}\)


Zad 2.
Dla jakich wartości parametróww a i b zbiór rozwiązań układu jest jednoelementowy,
nieskończony, pusty?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x - 2y + z = b \\
5x - 8y + 9z = 3\\
2x + y + az = −1 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2012, o 15:55 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Minus to "-" a nie "−"
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: »

Skorzystaj ze wzorów Cramera - jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Q.
Mati539
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 26 mar 2008, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: Mati539 »

Jeśli układ jednorodny jest oznaczony to jedynym rozwiązaniem jest 0, wiec w 1 tak nie mozna, a w 2 macierz nie jest kwadratowa.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: »

Owszem można, tylko trzeba wyciągnąć odpowiedni wniosek: z uwagi na to, że kolumna wyrazów wolnych jest zerowa, można stwierdzić, że w przypadku gdy wyznacznik się zeruje, to układ jest nieoznaczony, w szczególności więc ma niezerowe rozwiązanie.

Q.
Mati539
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 26 mar 2008, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: Mati539 »

W 2, jak korzystam z tego, że gdy rzad A<rzad A uzpelnien do B itd. to musze sprawdzac dla macierzy A uzupelnien do B, po 4 minory? Czy mozna to jakos szybciej zrobic?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: »

Jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych wyznaczników jest niezerowy, to układ jest sprzeczny. Jeśli zaś wszystkie pozostałe wyznaczniki się zerują, to może być sprzeczny lub nieoznaczony. Ale w tym wypadku dostajemy konkretne wartości \(\displaystyle{ a,b}\) i możemy metodą eliminacji Gaussa sprawdzić czy układ jest sprzeczny czy nieoznaczony (to szybsze niż liczenie minorów).

Q.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.

Post autor: myther »

Czyli w pierwszym zadaniu trzeba obliczyć kiedy wyznacznik główny jest równy zero czy coś jeszcze?
ODPOWIEDZ