Witam, proszę o pomoc, w tych ukladach, jaka metoda to najlepiej zrobic i w jaki sposob, prosze o wskazowki.
Zad 1.
Dla jakich wartości parametrów k i l układ ma rozwiązanie niezerowe
\(\displaystyle{ \begin{cases}
kx + y + z = 0\\
x + ly + z = 0\\
x + 2ly + z = 0 \end{cases}}\)
Zad 2.
Dla jakich wartości parametróww a i b zbiór rozwiązań układu jest jednoelementowy,
nieskończony, pusty?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x - 2y + z = b \\
5x - 8y + 9z = 3\\
2x + y + az = −1 \end{cases}}\)
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
Skorzystaj ze wzorów Cramera - jeśli wyznacznik główny układu jest niezerowy, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Q.
Q.
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
Jeśli układ jednorodny jest oznaczony to jedynym rozwiązaniem jest 0, wiec w 1 tak nie mozna, a w 2 macierz nie jest kwadratowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
Owszem można, tylko trzeba wyciągnąć odpowiedni wniosek: z uwagi na to, że kolumna wyrazów wolnych jest zerowa, można stwierdzić, że w przypadku gdy wyznacznik się zeruje, to układ jest nieoznaczony, w szczególności więc ma niezerowe rozwiązanie.
Q.
Q.
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
W 2, jak korzystam z tego, że gdy rzad A<rzad A uzpelnien do B itd. to musze sprawdzac dla macierzy A uzupelnien do B, po 4 minory? Czy mozna to jakos szybciej zrobic?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rozwiązanie układu równań ze względu na parametry.
Jeśli wyznacznik główny jest zerowy, a któryś z pozostałych wyznaczników jest niezerowy, to układ jest sprzeczny. Jeśli zaś wszystkie pozostałe wyznaczniki się zerują, to może być sprzeczny lub nieoznaczony. Ale w tym wypadku dostajemy konkretne wartości \(\displaystyle{ a,b}\) i możemy metodą eliminacji Gaussa sprawdzić czy układ jest sprzeczny czy nieoznaczony (to szybsze niż liczenie minorów).
Q.
Q.