Równanie macierzowe

[Kamilenka]

mam następujące równanie macierzowe
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&-2 \\ 3& 6\\7&-2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1&2&0 \\ -2&4&-5 \end{bmatrix} \cdot X^{T} = \left( \begin{bmatrix}3&-2 \\ -2&1\\37&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4&6&-3 \\ 9&-1&-6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2&0&4 \\ 4&-2&8\\4&8&2 \end{bmatrix} \right) ^{T}}\)

i przy nim kilka pytań
1) mogę zawsze całą kolumne, wiersz np. skrócić przez 2? itp zeby liczby były jak najmniejsze

2)mamy postać już końcową
\(\displaystyle{ A \cdot X^{T}=B}\)
i tutaj robię chyba błędy jak już nie w punkcie 1
jakie będzie równanie dla X=? co po prawej stronie będziemy mieli?

[miki999]

1) mogę zawsze całą kolumne, wiersz np. skrócić przez 2? itp zeby liczby były jak najmniejsze

Nie wiem dokładnie, co masz na myśli, ale raczej nie.

\(\displaystyle{ A \cdot X^{T}=B}\)

Najpierw mnożymy lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\), mamy: \(\displaystyle{ X^T=A^{-1} B}\). Następnie transponujemy:
\(\displaystyle{ X=\left(A^{-1}B\right)^T}\) (możemy też wykonać te operacje w odwrotnej kolejności z drobnymi modyfikacjami).

[Kamilenka]

A jak zrobić szybko odwrotną macierz ? wszystko itp liczę w exelu ale problemy są
muszę odwrotną zrobić z

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&-2&1 \\ -3& 3&-1\\-5&5&1 \end{bmatrix}}\)

jakiś pomysł?

[miki999]

Tak to już jest z tymi macierzami odwrotnymi, że nigdy nie jest łatwo i przyjemnie.
Leć metodą, która umiesz.

[Kamilenka]

To prawda jezeli wyznacznik macierzy =0 to ta macierz nie jest odwrotna tak?
czyli koniec zadania hmm?

[miki999]

Jak wyznacznik \(\displaystyle{ =0}\), to macierz nie jest odwracalna. I na egzaminie/ kolokwium wypadałoby dać właśnie tego typu stwierdzenie.