Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Witam, muszę rozwiązać następujące równanie wykorzystując twierdzenie Kroneckera - Capelliego
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_{1} - 6x_{2} = 11\\
x_{1} - 2x_{2} = 1\\
x_{2} - 3x_{3} - x_{4} =0\end{cases}:}\)
Na początek rzędy sobie liczyłam,
rz(A)=rz(U)=3
co dalej robić? możecie dać podpowiedz itp hmm?
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_{1} - 6x_{2} = 11\\
x_{1} - 2x_{2} = 1\\
x_{2} - 3x_{3} - x_{4} =0\end{cases}:}\)
Na początek rzędy sobie liczyłam,
rz(A)=rz(U)=3
co dalej robić? możecie dać podpowiedz itp hmm?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 22:46 przez Kamilenka, łącznie zmieniany 1 raz.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Twierdzenie K-C mówi jedynie o liczbie rozwiązań. Nie jest natomiast sposobem rozwiązywania układów liniowych.
Zatem dalsza metoda rozwiązywania zależy od Ciebie.
Zatem dalsza metoda rozwiązywania zależy od Ciebie.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
To nakierujcie mnie troszkę jak dalej proszę
to jak nam rzędy wychodzą 3, to będzie
1) 3 rozwiązania
2) nie skonczenie wiele?
które bo jakoś nie jarzę tego
to jak nam rzędy wychodzą 3, to będzie
1) 3 rozwiązania
2) nie skonczenie wiele?
które bo jakoś nie jarzę tego
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Na pewno z pierwszych 2 równań mamy za free \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\).
Z 3. równania pozostaje wyznaczyć \(\displaystyle{ x_3}\) przyjmując \(\displaystyle{ x_4}\) jako parametr (lub na odwrót).
Z 3. równania pozostaje wyznaczyć \(\displaystyle{ x_3}\) przyjmując \(\displaystyle{ x_4}\) jako parametr (lub na odwrót).
Tak, nieskończenie wiele.2) nie skonczenie wiele?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
no tak \(\displaystyle{ x_{1} = 4
x_{2} = - \frac{5}{2}}\)
to rozumiem,
a co dalej z
\(\displaystyle{ -3x _{3} -x _{4} = \frac{5}{2}}\)
bo troszkę nie jarzę tego, daj jeszcze jedną wskazówkę )
czyzby np?
\(\displaystyle{ t=x _{3} -x _{4}}\)
??
\(\displaystyle{ i teraz -3t= \frac{5}{2}
t=- \frac{5}{6}
ale co z x _{3} i x _{4} ??}\)
ale co dalej?
x_{2} = - \frac{5}{2}}\)
to rozumiem,
a co dalej z
\(\displaystyle{ -3x _{3} -x _{4} = \frac{5}{2}}\)
bo troszkę nie jarzę tego, daj jeszcze jedną wskazówkę )
czyzby np?
\(\displaystyle{ t=x _{3} -x _{4}}\)
??
\(\displaystyle{ i teraz -3t= \frac{5}{2}
t=- \frac{5}{6}
ale co z x _{3} i x _{4} ??}\)
ale co dalej?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 22:36 przez Kamilenka, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
a ile? hmm
\(\displaystyle{ po podstawieniu do
x _{1} -6x _{2} =11 zgadza sie}\)
\(\displaystyle{ po podstawieniu do
x _{1} -6x _{2} =11 zgadza sie}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Twoje tylko w 1 przypadku się rownania sprawdza, moje w obydwuch, pokaz skąd i jak wzioleś 21 i 10
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} - x_{2} = 11\\ x_{1} - 2x_{2}=1 \end{cases} \\
\begin{cases} 21 - 10 = 11\\ 21 - 20=1 \end{cases}}\)
W obu się sprawdza.
\begin{cases} 21 - 10 = 11\\ 21 - 20=1 \end{cases}}\)
W obu się sprawdza.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
O rany boskie, przy pisaniu tematu pierwsze równanie zle zrobiłam
ma byc:
\(\displaystyle{ x _{1} -6x _{2} =11}\)
Przepraszam, napisałam zle, a na kartce mam moje obliczenia, te prawidlowe więc
\(\displaystyle{ x _{1}= -4
a
x _{2}= \frac{5}{2}}\)
Okk co dalej? to co wyżej pisałam to dobrze? czy jak
ma byc:
\(\displaystyle{ x _{1} -6x _{2} =11}\)
Przepraszam, napisałam zle, a na kartce mam moje obliczenia, te prawidlowe więc
\(\displaystyle{ x _{1}= -4
a
x _{2}= \frac{5}{2}}\)
Okk co dalej? to co wyżej pisałam to dobrze? czy jak
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
niestety to mi dlaej nic nie mowi mamy:
\(\displaystyle{ -3x _{3} -t= \frac{5}{2}}\)
Chyba ze coś inaczej trzeba robic?
\(\displaystyle{ -3x _{3} -t= \frac{5}{2}}\)
Chyba ze coś inaczej trzeba robic?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
Z ostatniego równania: \(\displaystyle{ x_{2} - 3x_{3} - x_{4} =0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ x_3=\frac{x_2-x_4}{3}=\frac{x_2-t}}\)
i podstaw za \(\displaystyle{ x_2}\) tyle, ile Ci tam wyszło.
\(\displaystyle{ x_3=\frac{x_2-x_4}{3}=\frac{x_2-t}}\)
i podstaw za \(\displaystyle{ x_2}\) tyle, ile Ci tam wyszło.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Twierdzenie Kroneckera - Capelliego
a moge zrobic tak: gdy
\(\displaystyle{ t=x _{4}}\)
potem ten wynik \(\displaystyle{ x _{3}}\) podstawic do
\(\displaystyle{ - \frac{ \frac{5}{2}+t }{3}+t=0}\)
i wychodzi mi t
i następnie wyliczam
\(\displaystyle{ x_{3}}\)
prawidlowo to będzie?
\(\displaystyle{ t=x _{4}}\)
potem ten wynik \(\displaystyle{ x _{3}}\) podstawic do
\(\displaystyle{ - \frac{ \frac{5}{2}+t }{3}+t=0}\)
i wychodzi mi t
i następnie wyliczam
\(\displaystyle{ x_{3}}\)
prawidlowo to będzie?