Wielomian charakterystyczny macierzy
-
nikola012
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 13 maja 2009, o 19:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
Wielomian charakterystyczny macierzy
Mianowicie nie wiem jak wykazać, że jeśli A,B są macierzami tego samego przekształcenia liniowego to ich wielomiany charakterystyczne są identyczne. Czy mógłby mi ktoś w tym pomóc?
-
szw1710
Wielomian charakterystyczny macierzy
\(\displaystyle{ A,B}\) - macierze tego samego odwzorowania. Istnieje \(\displaystyle{ P}\) - macierz przejścia taka, że \(\displaystyle{ B=P^{-1}AP}\). Mamy
\(\displaystyle{ \det(A-\lambda I)=\det P^{-1}\det(A-\lambda I)\det P=\\
=\det\bigl(P^{-1}(A-\lambda I\bigr)P\bigr)=\det(P^{-1}AP-P^{-1}(\lambda I)P\bigr)=\det(B-\lambda I).}\)
\(\displaystyle{ \det(A-\lambda I)=\det P^{-1}\det(A-\lambda I)\det P=\\
=\det\bigl(P^{-1}(A-\lambda I\bigr)P\bigr)=\det(P^{-1}AP-P^{-1}(\lambda I)P\bigr)=\det(B-\lambda I).}\)