Jest takie zadanie.
Znajdź macierze permutacji P, macierze dolnotrójkątne L z jedynkami na przekątnej oraz macierze górnotrójkątne U, takie że A = LPU.
A =
\(\displaystyle{ \left[0 1 1\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[1 0 1\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[2 3 4\right]}\)
Wykorzystaj te faktoryzacje do rozwiązywania równań
Ax=
\(\displaystyle{ \left|1\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|3\right|}\)
gdzie x=
\(\displaystyle{ \left|x1\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|x2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|x3\right|}\)
O ile z pierwszą częścią nie mam problemu, o tyle z drugą mam problem. O co w ogóle chodzi?
Czyli, że A = LPU
LPU * {x1, x2, x3} = {1, 2, 3}
Znaleźć macierz odwrotną do U i przerzucić na prawą stronę równania? P i U przenieść również przenieść i wymnożyć? W jakiej kolejności?