Mam problem z treścią pewnego zadania, a mianowicie nie do końca wiem o co z nim chodzi. "Oblicz macierz odwrotną do macierzy A i zastosuj ją do rozwiązania układu równań".
A^{-1} = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{8} & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & \frac{1}{4} & \frac{-1}{4} \\ \frac{1}{8} & \frac{-1}{4} & \frac{1}{4} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2y+2z=0\\x-z=2\\x-y+2z=-6\end{cases}}\)
A rozwiązania układu równań x=0, y=2, z=-2
Chodzi mi więc o to co powinienem z tym dalej zrobić?
Macierz odwrotna i układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Macierz odwrotna i układ równań
Pomnóż tę macierz przez wektor wyrazów wolnych układu równań i otrzymasz rozwiązanie.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Macierz odwrotna i układ równań
Rozumiem, ze rownanie rozwiazales innym sposobem. Tak w skrocie, to ma leciec tak:
Masz takie rownanie:
\(\displaystyle{ A\cdot \left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=\left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Aby je rozwiazac, mnozysz lewostronnie przez macierz odwrotna do \(\displaystyle{ A}\):
\(\displaystyle{ A^{-1}A\cdot \left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]\\
\left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Wiec skoro juz masz policzona macierz odwrotna to masz wykonac takie mnozenie:
\(\displaystyle{ A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Rozwiazanie powinno Ci wyjsc tak jak napisales, o ile nigdzie sie nie pomyliles.
Masz takie rownanie:
\(\displaystyle{ A\cdot \left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=\left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Aby je rozwiazac, mnozysz lewostronnie przez macierz odwrotna do \(\displaystyle{ A}\):
\(\displaystyle{ A^{-1}A\cdot \left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]\\
\left[\begin{array}{c}
x\\
y\\
z
\end{array} \right]=A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Wiec skoro juz masz policzona macierz odwrotna to masz wykonac takie mnozenie:
\(\displaystyle{ A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}
0\\
2\\
-6
\end{array} \right]}\)
Rozwiazanie powinno Ci wyjsc tak jak napisales, o ile nigdzie sie nie pomyliles.