przestrzenie liniowe

[freevolity]

Proszę o pomoc w zadaniu :
Wykazać że wektory \(\displaystyle{ \left\{ [1,2,1],[0,1,3],[1,2,0]\right\}}\) tworzą bazę w \(\displaystyle{ (R^3, +, R, *)}\) oraz:
a) znaleźć współrzędne wektorów \(\displaystyle{ u=[5,2,-1], v=[1,0,0]}\) względem tej bazy
b) jaki wektor tej przestrzeni ma współrzędne \(\displaystyle{ [2,-1,3]}\) w tej bazie?

[Tomek_Z]

a) Musisz przedstawić wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) za pomocą kombinacji liniowej wektorów bazowych.

b) Z definicji, ten wektor to \(\displaystyle{ 2E_1+ (-1)E_2 + 3E_3}\) gdzie \(\displaystyle{ E_i}\) to Twoje wektory bazowe.