Tym razem układ równań macierzowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
aina1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 28 lis 2006, o 21:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: aina1000 »

\(\displaystyle{ X + \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\1&1\end{array}\right] X + Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]}\)

To jest układ równań, tylko nadal nie wiem jak wpisuje się w latex-ie taką dużą klamerkę
Awatar użytkownika
Puzon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 13 sty 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stary i Nowy Sącz
Pomógł: 20 razy

Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: Puzon »

aina1000 pisze:\(\displaystyle{ X + \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\1&1\end{array}\right] X + Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right]}\)

To jest układ równań, tylko nadal nie wiem jak wpisuje się w latex-ie taką dużą klamerkę
duża klamra

Kod: Zaznacz cały

\left\{ \begin{array}{l} pierwsze równanie\\ drugie równanie \end{array}\right.
a zadanie chyba tak powinno być
\(\displaystyle{ \left \{ \begin{array}{l} X = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y\\ \left[\begin{array}{cc}3&1\\1&1\end{array}\right] \left( \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y \right) + Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right] \end{array}\right.}\)
i wystarczy zająć się drugim
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\ 1&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}2&0\\ 0&2\end{array}\right] Y + \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\ 1&1\end{array}\right]}\)
i dalej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]Y = \left[\begin{array}{cc}-1&0\\0&0\end{array}\right] }\)
czyli
\(\displaystyle{ Y = \left[\begin{array}{cc}1&0\\ 0&0\end{array}\right]}\)
stąd
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right] =\\
=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&0\\-1&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&0\\1&1\end{array}\right]}\)
gylopl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 29 lis 2009, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nie pamiętam
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: gylopl »

\(\displaystyle{ \left \{ \begin{array}{l} X = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y\\\left[\begin{array}{cc}3&1\\1&1\end{array}\right] \left( \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&3\end{array}\right] Y \right) + Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right] \end{array}\right.}\)
jak z tego drugiego rownania powyzej wyszło to?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&1\\1&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right] Y + \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]Y = \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\end{array}\right] }\)
czy mógłby ktoś mnie oświecić? Pozdrawiam!
pkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 20 paź 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: pkej »

bo:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]Y = Y}\)
msissek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 sty 2018, o 15:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: msissek »

A jak w texu napisać macierz razy liczba?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Re: Tym razem układ równań macierzowych

Post autor: SlotaWoj »

Np. tak:
  • \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&1\\1&1\end{bmatrix}\cdot7=\begin{bmatrix}21&7\\7&7\end{bmatrix}}\)
ODPOWIEDZ