Znaleźć liczbę rozwiązań układu w zależności od prametru

[benditos]

Witam,
mam oto takie zadanie.

Znaleźć liczbę rozwiązań układu równań.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array} ax+ay=a\\y+az=0\\-x+z=0 \end{array}}\)

W zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\)

Coś mi tam świta związanego z twierdzeniem Kroneckera-Capellego itd.

Ale proszę o pomoc, ew. zaczątek zadania.

[Vardamir]

Zapisz macierz, wyznacznik główny wynosi:

\(\displaystyle{ W = 1- a^{3}}\)

Kiedy jest różny od zera to masz układ oznaczony.

Liczysz pozostałe, wszystkie równe zero układ => układ nieoznaczony. Wyznacznik główny równy zero, jeden z pozostałych różny od zera, układ sprzeczny.