Rząd macierzy - [co on nam daje]

[Nilphilus]

mam zadanie"W Podanych układach równań liniowych określić (nie rozwiązując ich) liczby rozwiązań oraz parametrów.

Zadanie proste, ale nie do końca wszystko rozumiem.dajmy na to przykładzik:

już podam macierz zespoloną A|B
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-1&2&1&|&1\\3&1&1&-1&|&2\\5&-1&5&1&|&4\end{array}\right]}\)

dalej liczymy i mamy tak:
rząd A = 2
rząd A|B = 2

czyli rząd A = rząd A|B

mamy 4 niewiadome, czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań(czemu zawsze jest nieskończenie wiele w tych przykładach które mam i kiedy mam wiedzieć że jest tylko jedno?) zależących od 2 parametrów.

No i pikuś, ale co jeżeli
rząd A != rząd A|B

no i co jeżeli liczba niewiadomych N jest mniejsza od Rzędów macierzy?


z góry dziękuje za pomoc.

[micholak]

Jesli rzad A = rzad A|B to uklad ma rozwiazania, jesli nie to nie ma rozwiazan

Jesli juz mamy ze rzad A - rzad A|B, to
jesli rzad A jest rowny liczbie kolumn A to rozwiazanie jest jedno
w przeciwnym wypadku jest ich niesknczenie wiele

Jesli B jest jednokolumnowa to ilosc parametrow jest rowna
ilosc kolumn A - rzad A