Wzory cramera

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 11:45

Witam,

Wzory cramera możemy stosować jedynie gdy wyznacznik macierzy głównej jest różny od 0.

Układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{3}+x_{4} =1\\2x_{1}+x_{2}+3x_{3} =2\\-x_{2}-x_{3}=3\\ 3x_{1}+3x_{3}+x_{4}=6 \end{cases}}\)

wyznacznik główny = 0. Zatem co należy zrobić dalej ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 27 sty 2012, o 11:49

Twierdzenie Kroneckera-Capellego

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 11:58

ok, zatem z mojego układu nierozszerzonego znajde niezerowy minor stopnia 3, ale już nie 4 więc rząd wynosi 3, ale jak to się ma do ilości rozwiązań układu ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 27 sty 2012, o 12:01

Musisz porównać rzędy macierzy głównej i rozszerzonej.

z mojego układu nierozszerzonego znajde niezerowy minor stopnia 3

Niekoniecznie. To musisz właśnie sprawdzić.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 12:08

\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&3&0\\-1&-1&0\end{array}\right]=2}\)

ale jeśli w poleceniu jest aby roziwązać ten układ to z pewnością nie można napisać, że układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań tylko trzeba chyba danego x-a uwikłać z jakimś parametrem...

aalmond · Post autor: **aalmond** » 27 sty 2012, o 12:15

A rząd macierzy rozszerzonej też wynosi 3? Sprowadź macierz rozszerzoną do postaci schodkowej i wszystko będziesz wiedział.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 12:16

Tylko, że to ma być rozwiązane metodą wyznaczników.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 27 sty 2012, o 13:18

No to tą samą metodą, którą zastosowałeś przy macierzy głównej, określ rząd macierzy rozszerzonej.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 14:16

Również wynosi 3.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 27 sty 2012, o 14:20

W takim razie jest to układ nieoznaczony z jednym parametrem.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 27 sty 2012, o 14:24

Tylko która zmienna będzie tym parametrem ? i jak dokończyć to zadanie.

sneik555 · Post autor: **sneik555** » 28 sty 2012, o 00:43

ehhh... z tego co pamiętam, a bynajmniej powinienem, bo egzamin niebawem to ten parametr zależy od tego minora co go sobie wybierzesz:P czyli może by w tym przypadku każdy wyraz parametrem. Jednak najlepiej sobie dobrać ten parametr tak, by sie najłatwiej później liczyło:P czyli albo x2 albo x4, bo tych wyrazów najmniej. Aczkolwiek czekam na potwierdzenie mojej wypowiedzi przez kogoś mądrzejszego;)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 sty 2012, o 11:11

sneik555, musisz jeszcze pamiętać aby po wyborze parametru
kolumny/wiersze były liniowo niezależne

sneik555 · Post autor: **sneik555** » 28 sty 2012, o 13:50

tak, wiem:D ale z tego co tutaj patrzyłem to chyba wszystkie są liniowo niezależne:P