układ rownań liniowych z parametrem

[adf91]

Dla jakich wartości parametrów a, b, c, d podany układ równań jest sprzeczny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+0+0=a\\0+0+z+t=b\\x+0+z+0=c\\0+y+0+t=d \end{cases}}\)

Warunek jaki musi być spełniony to:
\(\displaystyle{ W=0}\) oraz pozostałe wyznaczniki \(\displaystyle{ W _{1}, W _{2} , W _{3}}\) wszystkie nie mogą być równe 0.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\0&0&1&1\\1&0&1&0\\0&1&0&1\end{array}\right]}\)
Tworzę macierz z równania i wyliczam W, \(\displaystyle{ W=0}\), zatem warunek pierwszy jest spełniony od razu i co teraz? Czy powinienem wyliczać kolejne wyznaczniki stosując metodę cromera i wstawiając kolumny a, b, c, d? nie za bardzo rozumiem w jakiej postaci powinien wyjść wynik.
Postępując właśnie w ten sposób doszedłem do momentu gdzie wyszło mi: \(\displaystyle{ a+b-c-d \neq 0}\)

[Qń]

Tak, oblicz kolejne cztery wyznaczniki - wyjdą cztery liczby zależne od \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Następnie zastanów się kiedy co najmniej jedna z tych liczb nie jest zerem.

Q.

[adf91]

Wszędzie wychodzi praktycznie to samo, dochodzę tylko do wniosku, że: \(\displaystyle{ a+b \neq c+d}\)

[Qń]

Mi również wyszedł taki wynik (a użyłem innej, szybszej w tym wypadku metody, to znaczy metody eliminacji Gaussa), więc wygląda na to, że się zgadza: układ jest sprzeczny wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a+b\neq c+d}\).

Q.