Macierze - teoria.

[wisienka1234]

Zad.2
W zadaniach 2, 3, 4 uzupełnij w miejscu kropek zdania i uzasadnij krótko swoje wypowiedzi.

Dane są macierze o podanych wymiarach i własnościach \(\displaystyle{ A_{4x4}}\) , \(\displaystyle{ B_{3x4}}\) , \(\displaystyle{ C_{4x3}}\) , \(\displaystyle{ det A = 2}\) .

1. Działanie \(\displaystyle{ A-2CB}\) jest ....... (wykonalne, niewykonalne), bo ....... .
2. Det(\(\displaystyle{ BC^{T}}\)) ....... (można obliczyć, nie można obliczyć), bo ....... .
3. Macierz A ... (posiada macierz odwrotną, nie posiada macierzy odwrotnej), bo ....... .
4. \(\displaystyle{ rzA}\) = ....... , bo ....... .
5. Jednorodny układ równań o macierzy współczynników A jest ....... (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) , bo ....... .
6. Układ równań o macierzy współczynników \(\displaystyle{ B^{T}}\) i prawej stronie równej zero ....... (ma jedno, ma nieskończenie wiele, nie ma rozwiązań ) , bo ....... .
7. Równanie \(\displaystyle{ XA = B}\) ....... (ma rozwiązanie, nie ma rozwiazania) . (podaj wzór i wymiar macierzy X lub uzasadnij dlaczego nie ma rozwiązania).

Zad.3 Jeżeli \(\displaystyle{ f^{''}>0}\) w przedziale \(\displaystyle{ (1,2)}\), to funkcja \(\displaystyle{ f^{'}}\) jest w przedziale \(\displaystyle{ (1,2)}\) ....... (rosnąca, malejąca), bo ....... .

Zad.4 Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f^{'}}\) jest ciągła w przedziale \(\displaystyle{ <1,4>}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=3}\) , \(\displaystyle{ f(4)=-2}\), to istnieje punkt \(\displaystyle{ x_{0}}\) należący do przedziału ....... .

Zad.2 Dane są macierze o podanych wymiarach i własnościach \(\displaystyle{ A_{4x4}}\) , \(\displaystyle{ B_{4x3}}\) , \(\displaystyle{ C_{4x3}}\) , \(\displaystyle{ det A = 3}\) .

1. Działanie \(\displaystyle{ A-2CB}\) jest ....... (wykonalne, niewykonalne), bo ....... .
2. Det(\(\displaystyle{ BC^{T}}\)) ....... (można obliczyć, nie można obliczyć), bo ....... .
3. Macierz A ... (posiada macierz odwrotną, nie posiada macierzy odwrotnej), bo ....... .
4. \(\displaystyle{ rzA}\) = ....... , bo ....... .
5. Jednorodny układ równań o macierzy współczynników A jest ....... (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) , bo ....... .
6. Układ równań o macierzy współczynników \(\displaystyle{ B^{T}}\) i prawej stronie równej zero ....... (ma jedno, ma nieskończenie wiele, nie ma rozwiązań ) , bo ....... .
7. Równanie \(\displaystyle{ AX = B}\) ....... (ma rozwiązanie, nie ma rozwiazania) . (podaj wzór i wymiar macierzy X lub uzasadnij dlaczego nie ma rozwiązania).

zad.4 Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f^{'}}\) jest ciągła w przedziale \(\displaystyle{ <1,4>}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=-2}\), \(\displaystyle{ f(4)=3}\), to istnieje punkt \(\displaystyle{ x_{0}}\) należący do przedziału....... .


byłbym wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

i proszę się nie zrażać ilością, bo połowa tego to prawie to samo.

pozdrawiam

[Qń]

Może zaczniesz od zaprezentowania swoich propozycji?

Q.

[wisienka1234]

1. wydaje mi się, że jest wykonalne, gdyż macierz C*B będzie też miała 4 wiersze i 4 kolumny ale nie wiem co z tym dalej, jak to wyjaśnić...
2.można obliczyć, jednakże, nie umiem tego wyjaśnić.
3.posiada, bo jest kwadratowa?
4. 2, bo Det A = 2?
5. oznaczony, bo macierz jest kwadratowa?
6. nie mam pojęcia
7.\(\displaystyle{ X=B*A^{-1}}\)

zad.3
rosnąca

zad.4
(-2,3)

zad.2
1. niewykonalne
2.nie mozna obliczyc
3.posiada macierz odwrotną, bo jest kwadratowa
4. 3, bo det A = 3
5. oznaczony, bo macierz kwadratowa?
6. nie wiem niestety
7. \(\displaystyle{ X = A^{-1}*B}\)

zad.4 nie wiem


słaby jestem strasznie z takich rzeczy...

-- 26 stycznia 2012, 15:09 --

pomoże ktoś?-- 28 stycznia 2012, 13:43 --da rade ktoś to zrobić?

[Susanel]

podbiam, szczegolnie zad 3, 4 i 5, prosze o wytlumaczenie

3. Macierz A ... (posiada macierz odwrotną, nie posiada macierzy odwrotnej), bo ....... .
4. rzA = ....... , bo ....... .
5. Jednorodny układ równań o macierzy współczynników A jest ....... (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny) , bo ....... .

4. Rzad 4 bo wyznaczik jest niezerowy?
5. na pewno nie sprzeczny, ale oznaczony czy nieoznaczony?

[AS01]

Hej,
czy ktoś z Was wie jak obliczyć brakujący element macierzy ???
Niby proste, a jednak skomplikowane.
Pomóżcie proszę

[athame]

Zad. 2
1. wykonalne, bo macierze mają odpowiednie wymiary
2. niewykonalne, bo macierz po transpozycji nie będzie miała odpowiedniego wymiaru
3. posiada, bo jest kwadratowa i \(\displaystyle{ \det A \neq 0}\)
4. 4 bo \(\displaystyle{ \det A \neq 0}\)
5. oznaczony, bo \(\displaystyle{ rz(A) = 4 =}\) ilość wierszy
6. ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo jest nieoznaczony (\(\displaystyle{ rz(B^{T}) \leq 3 < n =4 - \text{ilość niewiadomych}}}\))
7. \(\displaystyle{ X_{3\times 4} = BA^{-1}}\)

Zad. 3
rosnąca, bo w tym przedziale istnieje minimum

Zad. 2
1. niewykonalne, bo złe wymiary
2. można obliczyć, bo dobre wymiary
3. posiada macierz odwrotną, bo: uzasadnienie wyżej
4. 4
5. jw.
6. nie ma rozwiązań
7. \(\displaystyle{ X_{4\times 3} = A^{-1}B}\)-- 8 lut 2012, o 15:35 --

Hej,
czy ktoś z Was wie jak obliczyć brakujący element macierzy ???
Niby proste, a jednak skomplikowane.
Pomóżcie proszę

Jakiej macierzy? Jaki element? Konkrety!