Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
onaona21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 sty 2012, o 10:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: onaona21 »

Po jutrze mam z tego egzamin, niestety mam spore zaległości i kompletnie nie wiem jak sie do tego zabrać... Podobnych przykładów też nie mogłam znalezc. Jakbym mogła prosic o jakieś wskazówki, z góry dziękuję:)


zad. 1
Które z poniższych odwzorowań są przekształceniami liniowymi?
a) \(\displaystyle{ f: R^{2} \rightarrow R, f((x_{1},x_{2}))=2x_{1}-3x_{2}}\)

b) \(\displaystyle{ f: R^{2} \rightarrow R, f((x_{1},x_{2}))=3x_{1}+2x_{2}^{2}}\)

c) \(\displaystyle{ f: R \rightarrow R^{2}, f(x)=(x^{2},2x)}\)

d) \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{2}, f(x)=(-3x,2x)}\)
W przypadku przekształcenia liniowego wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego w bazach standardowych.

zad.2
Macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R_{2}[*]}\) w bazach:
\(\displaystyle{ e_{1}=(1,0), e_{2}=(0,1) oraz e^{'}_{1}(x)=x^{2}, e^{'}_{2}(x)=x, e^{'}_{3}(x)=1}\) ma postać \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\\2&-2&\end{array}\right]}\)
Znalezc wielomian będący obrazem wektora \(\displaystyle{ a=\left[\begin{array}{ccc}1\\-2\end{array}\right]}\)
szw1710

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: szw1710 »

ad 1. Tylko a. Bo d) jest źle zdefiniowane. Czym jest \(\displaystyle{ x}\) albo dziedzina funkcji?
onaona21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 sty 2012, o 10:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: onaona21 »

przepisałam dokładnie całe polecenie, nic więcej nie wiem;/
szw1710

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: szw1710 »

Od kogo przepisałaś? Na ćwiczeniach czy od koleżanki? Masz być może błąd w jednym znaczku. Definicja funkcji sugeruje, że chodzi o \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2}\) i wtedy jest to odwzorowanie liniowe.
onaona21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 sty 2012, o 10:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: onaona21 »

widocznie w zadaniu był błąd. po czym rozpoznać że jest to odwzorowanie liniowe... ?
szw1710

Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

Post autor: szw1710 »

Z praktyki: że zmienne są tylko w pierwszych potęgach, mnożone przez liczby, nie ma dodawania stałych.
ODPOWIEDZ