Odwzorowanie liniowe: \(\displaystyle{ f:R^{3} \rightarrow R^{4}}\) dane jest wzorem \(\displaystyle{ f(x;y;z)=(2x-4z;3x-y-z)}\). Wyznaczyć macierz tego odwzorowania
a) w bazach kanonicznych (1;0;0) (0;1;0) (0;0;1)
a) \(\displaystyle{ f(1;0;0)=(2;3)}\)
\(\displaystyle{ f(0;1;0)=(0;-1)}\)
\(\displaystyle{ f(0;0;1)=(-4;-1)}\)
macierz:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2&0&-4\\3&-1&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ f(1;0)=(2;3)}\)
\(\displaystyle{ f(0;1)=(0;-1)}\)
\(\displaystyle{ (1;0)=a(2;3)+b(0;-1)}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ (0;1)=a(2;3)+b(0;-1)}\)
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} \frac{1}{2}&0\\ \frac{3}{2}&-1\end{bmatrix}}\)
Czy to jest dobrze zrobione?