Układ równań w z7 sprawdzenie

[Bison]

Mam taki układ w \(\displaystyle{ Z_{7}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=5 \\ x+y=4 \end{cases}}\)
mnożę drugie przez 2 i mam
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=5 \\ 2x+2y= "4*2"=1\end{cases}}\)
i teraz jak nam ćwiczeniowiec tłumaczył, to po odjęciu tych równań wyszło mu \(\displaystyle{ y=1}\). Dlaczego? Nie powinno być 4?

[Qń]

Tak, powinno być \(\displaystyle{ 4}\).

Q.

[Bison]

I otrzymuję równanie \(\displaystyle{ 2x+3*4=5}\). Czy tę 12 też muszę zamienić na element z Z7? Czy każdy wyraz wolny muszę od razu zamieniać na element Z7?

I pytanie jeszce czysto teoretyczne. Gdyby w pierwszym równaniu zamiast 5 było np. 12, to po odjęciu i otrzymaniu 11 zamieniamy je na 4?

[Qń]

Gdyby w pierwszym równaniu było \(\displaystyle{ 12}\) po prawej stronie, to od razu możemy zamienić dwunastkę na \(\displaystyle{ 5}\). Możemy zrobić też tak jak piszesz.

Ale dobry obyczaj nakazuje od autora zadania by w treści były współczynniki z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\).

Q.

[Majeskas]

Skoro jesteśmy w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\), to od razu powinniśmy zamienić 12 na 5. Chociaż efekt byłby ten sam, gdybyśmy najpierw odjęli, a potem zamienili.