suma prosta - sprawdzenie

[supeextra5]

Witam, proszę o sprawdzenie

Zadanie: Pokazać, że \(\displaystyle{ R^4= U_{1} \oplus U_{2}}\) jeżeli U1 jest przestrzenią rozwiązań układu,
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+ 3x_{2}- x_{3}6x_{4}=0\\ -x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=0\end{cases}

a U2= L(\left[\begin{array}{c} 1\\-1\\2\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c} 1\\1\\1\\1\end{array}\right])}\)

Więc zrobiłem, tak, że, wyznaczyłem przestrzeń rozwiązania U1,
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-3&-1&6\\-1&1&1&0\end{array}\right] ->
\left[\begin{array}{cccc}1&-1&-1&0\\0&1&0&3\end{array}\right] ->
\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&3\\0&1&0&3\end{array}\right]
z tego L(\left[\begin{array}{c} 1\\0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c} -3\\-3\\0\\1\end{array}\right])}\)

Teraz zestawiłem U1 i U2 i patrzę czy są liniowo niezależne.
Wychodzi, że są...


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&-3\\-1&1&0&-3\\2&1&1&0\\0&1&0&1\end{array}\right] ->
\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]}\)

I czy to już jest odpowiedź?

[norwimaj]

Jest poprawnie. (Z wyjątkiem tego że w treści brakuje "\(\displaystyle{ +}\)" pomiędzy \(\displaystyle{ x_3}\) a \(\displaystyle{ 6x_4}\).)