Witam, próbuję rozwiązać równanie przedstawione poniżej, ale niestety nie jestem w stanie tego zrobić. Udało mi się wyznaczyć x2=2/3 natomiast później nie bardzo wiem co zrobić z x1 i x3. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego metodą Gaussa Jordana. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+ x_{2}+ x_{3}=0\\ -x_{1}+ 2x_{2}- x_{3}=2\\x_{1}+ 4x_{2}+ x_{3}=2\end{cases}}\)
Obliczyć równanie metodą Gaussa-Jordana
-
mrach
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 gru 2011, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Pomógł: 3 razy
Obliczyć równanie metodą Gaussa-Jordana
Podczas eliminacji wyszlo Ci ze \(\displaystyle{ 3 x _{2} =2}\) i również \(\displaystyle{ 3 x_{3} =2}\), więc podstawiając do pierwszego równianie gdzie\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2} + x _{3} = 0}\) wychodzi ze \(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{4}{3}}\). Pasuje - możesz sprawdzic dla kazdego równania
Obliczyć równanie metodą Gaussa-Jordana
Nie bardzo rozumiem jak wyszło Tobie \(\displaystyle{ 3x_{3}=2}\) Mógłbyś to jakoś rozpisać/wyjaśnić?
-
mrach
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 gru 2011, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WWA
- Pomógł: 3 razy
Obliczyć równanie metodą Gaussa-Jordana
Zapisuję wszystko w macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&|0\\-1&2&-1&|2\\1&4&1&|2\end{bmatrix}}\)
dla wygody zamieniłem sobie wiersz 3 z wierszem pierwszym:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&4&1&|2\\-1&2&-1&|2\\1&1&1&|0\end{bmatrix}}\)
i teraz do wiersza drugiego dodaję wiersz pierwszy, a od trzeciego odejmuję.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&4&1&|2\\0&6&2&|4\\0&-3&0&|-2\end{bmatrix}}\)
z czego otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} +4x _{2} +x _{3}=2\\6x _{2} +2x _{3}=4\\-3x _{2} =-2\end{cases}}\)
dzieląc trzecie równanie przez -3 dowiadujemy się, że \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{2}{3}}\)
wstawiając tę informację do drugiego równania dowiadujemy się, że \(\displaystyle{ 6* \frac{2}{3} +2x _{3} =4}\), czyli \(\displaystyle{ x _{3} =0}\)
I znając już dwa powyższe parametry, mozemy to wstawić do pierwszego równania, które pokazuje, że:
\(\displaystyle{ x _{1} +4* \frac{2}{3} +0=2}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{2}{3}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}=- \frac{2}{3} \\x _{2}= \frac{2}{3} \\x _{3}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&|0\\-1&2&-1&|2\\1&4&1&|2\end{bmatrix}}\)
dla wygody zamieniłem sobie wiersz 3 z wierszem pierwszym:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&4&1&|2\\-1&2&-1&|2\\1&1&1&|0\end{bmatrix}}\)
i teraz do wiersza drugiego dodaję wiersz pierwszy, a od trzeciego odejmuję.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&4&1&|2\\0&6&2&|4\\0&-3&0&|-2\end{bmatrix}}\)
z czego otrzymujemy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} +4x _{2} +x _{3}=2\\6x _{2} +2x _{3}=4\\-3x _{2} =-2\end{cases}}\)
dzieląc trzecie równanie przez -3 dowiadujemy się, że \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{2}{3}}\)
wstawiając tę informację do drugiego równania dowiadujemy się, że \(\displaystyle{ 6* \frac{2}{3} +2x _{3} =4}\), czyli \(\displaystyle{ x _{3} =0}\)
I znając już dwa powyższe parametry, mozemy to wstawić do pierwszego równania, które pokazuje, że:
\(\displaystyle{ x _{1} +4* \frac{2}{3} +0=2}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{2}{3}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}=- \frac{2}{3} \\x _{2}= \frac{2}{3} \\x _{3}=0 \end{cases}}\)
Obliczyć równanie metodą Gaussa-Jordana
Tylko, że jak dodasz do wiersza drugiego wiersz pierwszy, to w 3 kolumnie nie będziesz miał 2 tylko 0, bo 1 + (-1) to 0. I tu jest problem.