Witajcie kochani
Proszę o pomoc w zadaniu.. nie do końca chyba rozumiem polecenie...
Sprawdź czy układ jest układem Cramera, a następnie metoda Gaussa zamień na układy trójkątne i rozwiąż je wykorzystując metodę trójkątną.
Nie przepadam za tą metodą, wolę liczyć wszystko na około, ale te zabawy z wierszami totalnie mi nie podchodzą.
2x-y+z=1
3x+y-2z=0
x-3y-z=2
Po wyliczeniu wyznacznika wyszło mi, że det(a)=-25 więc jest to układ Cramera
O co teraz?
Ja chciałam wg metody Gaussa zrobić same 0 i 1 po przekątnej.. następnie z wyliczyć x,y,z z równań, które powstaną, ale odpowiedź wg jest całkiem inna mianowicie...
Współczynnik układu przekształconego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-3&-1\\0&5&3\\0&0&-5\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}2&\\-3&\\0&\end{array}\right]}\)
Wiem, że to dużo liczenia, ale będę bardzo wdzięczna za wytłumaczenie i rozwiązanie
Metodą Gaussa zamienic na układy trójkatne i rozwiązać
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Metodą Gaussa zamienic na układy trójkatne i rozwiązać
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&-1&1 \left|1\\3&1&-2\left|0\\1&-3&-1\left|2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ w_{1} \ z \ w_{3} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\3&1&-2\left|0\\2&-1&1\left|1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-3w_{1}, w_{3}-2w_{1} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&10&1\left|-6\\0&5&3\left|-3\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ w_{2} \ z \ w_{3} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&5&3\left|-3\\0&10&1\left|-6\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&5&3\left|-3\\0&0&-5\left|0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ w_{1} \ z \ w_{3} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\3&1&-2\left|0\\2&-1&1\left|1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-3w_{1}, w_{3}-2w_{1} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&10&1\left|-6\\0&5&3\left|-3\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ zamiana \ w_{2} \ z \ w_{3} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&5&3\left|-3\\0&10&1\left|-6\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2} \begin{bmatrix}1&-3&-1\left|2\\0&5&3\left|-3\\0&0&-5\left|0\end{bmatrix}}\)
-
Madiiii
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 11 sty 2012, o 18:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
Metodą Gaussa zamienic na układy trójkatne i rozwiązać
No ok, ale nie rozumiem jednej rzeczy. To wszystko się robi tak "w ciemno" żeby stworzyć ten schodek?
Bo rozumiem, że można zrobić całkiem inne operacje elementarne na wierszach a taki schodek też by wyszedł, ale liczby są wtedy inne. Skąd mam wiedzieć jakiego wyniku chce mój wykładowca? I te schodki to trzeba policzyć rząd macierzy, żeby się przekonać ile ich może być? Bo widzę, że to macierz 3 rzędu, ale nie rozumiem jak to ta metodą się sprawdza.. ja to robię z obliczeń minorów 1,2,3 stopnia itd. jeżeli minor jest inny od 0 to wtedy taki rząd istnieje? Czy w moim myśleniu jest gdzieś błąd?
Bardzo dziękuje za rozwiązanie zadania...
Bo rozumiem, że można zrobić całkiem inne operacje elementarne na wierszach a taki schodek też by wyszedł, ale liczby są wtedy inne. Skąd mam wiedzieć jakiego wyniku chce mój wykładowca? I te schodki to trzeba policzyć rząd macierzy, żeby się przekonać ile ich może być? Bo widzę, że to macierz 3 rzędu, ale nie rozumiem jak to ta metodą się sprawdza.. ja to robię z obliczeń minorów 1,2,3 stopnia itd. jeżeli minor jest inny od 0 to wtedy taki rząd istnieje? Czy w moim myśleniu jest gdzieś błąd?
Bardzo dziękuje za rozwiązanie zadania...