Obraz punktu

[yoahim]

Niech \(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3} \wedge L(x,y,z)=(2,x+y,x+2y+z).}\) Wyznaczyć obraz punktu M(1, -2, 3) oraz sprawdzić czy odwzorowanie L jest odwzorowaniem liniowym.

Nie miałem tego typu zadań na ćwiczeniach i nie wiem nawet jak zacząć.

[szw1710]

Odwzorowanie nie jest liniowe, bo \(\displaystyle{ L(0,0,0)=(2,0,0)}\), a obrazem wektora zerowego w odwzorowaniu liniowym jest zawsze wektor zerowy. Wynika to bezpośrednio z definicji odwzorowania liniowego.

Ale obraz punktu znajdź sobie sam. Przecież trzeba policzyć wartość odwzorowania \(\displaystyle{ L}\) w punkcie \(\displaystyle{ M.}\) Nic więcej.