Witam. Zadanie brzmi tak: uzasadnij istnienie macierzy \(\displaystyle{ Y^{-1}}\) jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa, jeśli masz podane następujące równanie:
\(\displaystyle{ BYB^{-1}=A}\)
Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ det(BYB^{-1})=det(A) \Rightarrow det(Y)=det(A)}\) a skoro \(\displaystyle{ det(A) \neq 0}\) z tego wynika że istnieje \(\displaystyle{ Y^{-1}}\)
Istnienie macierzy odwrotnej
-
jk3mo
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 19 paź 2010, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
Istnienie macierzy odwrotnej
Było jeszcze podobne zadanie z tym samym wzorem \(\displaystyle{ BYB^{-1}=A}\), które brzmiało tak:
uzasadnij bez obliczania wyznaczników że macierzy \(\displaystyle{ Y}\) jest osobliwa, jeśli
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\4&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&1\end{array}\right]}\)
Więc tak jak poprzednio z równania wynika że \(\displaystyle{ det(A)=det(Y)}\) a skoro tak zauważamy że wiersz pierwszy jest wielokrotnością wiersza drugiego a co za tym idzie nie da się stworzyć do tej macierzy macierzy odwrotnej, a z tego wynika że jest to macierz osobliwa, a skoro A jest osobliwe, to i y musi być osobliwe.
Czy to uzasadnienie jest dobre, czy może isntieje jakieś lepsze, a jeśli tak to jakie?
uzasadnij bez obliczania wyznaczników że macierzy \(\displaystyle{ Y}\) jest osobliwa, jeśli
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\4&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&1\end{array}\right]}\)
Więc tak jak poprzednio z równania wynika że \(\displaystyle{ det(A)=det(Y)}\) a skoro tak zauważamy że wiersz pierwszy jest wielokrotnością wiersza drugiego a co za tym idzie nie da się stworzyć do tej macierzy macierzy odwrotnej, a z tego wynika że jest to macierz osobliwa, a skoro A jest osobliwe, to i y musi być osobliwe.
Czy to uzasadnienie jest dobre, czy może isntieje jakieś lepsze, a jeśli tak to jakie?