Wektory własne macierzy

[Bison]

Mógłby ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie jak liczyć wektory własne? Mam taką macierz
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}6&4\\4&0\end{array}\right]}\)
wyznaczam wartości własne (są nimi 8 i -2) i tu mam problem. Mam zapisany taki wzór do obliczania wektorów własnych.
\(\displaystyle{ A* \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]= \lambda *\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]}\)
Na początek. Czy A w tym wzorze jest macierzą, w której już odjęliśmy wartości własne od przekątnej (tak mam w zeszycie)? Jeżeli tak, to gdy podstawiam macierz i wartości własne to za każdym razem wychodzi mi, że x i y są równe 0. Gdzie robię błąd? Mógłby ktoś na tym przykładzie wytłumaczyć mi jak liczy się wwektory własne?

[rodzyn7773]

A w tym wzorze jest po prostu A, które jest podane na początku zadania. Pokaż jak liczysz wartości własne bo mi wychodzą \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\).-- 23 sty 2012, o 17:22 --Ten wzór do obliczania wektorów własnych to tak na prawdę układ równań względem x i y.

[Bison]

https://www.matematyka.pl/254821.htm
Macierz jak w tym temacie. Ktoś policzył wartości własne i wyszło mu -2 i 8 oraz policzył wektory własne.
Jeżeli podstawie w tym wzorze za A macierz z odjęta lambdą to wychodzą ww. wartości. Tylko jak mam policzć wektory wlasne? Nie chodzi mi o sam wzór tylko wytłumaczenie co, jak i dlaczego.

[rodzyn7773]

Wektory własne odpowiadające wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda}\) liczy się ze wzoru:

\(\displaystyle{ A* \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]= \lambda *\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]}\)
Gdzie A jest macierzą podaną w zadaniu lub ze wzoru równoważnego:
\(\displaystyle{ A'* \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]=0}\)
gdzie \(\displaystyle{ A'=A- \lambda *I}\)
czyli A' jest macierzą z odjętą wartością własną na przekątnej.