podać wzór analityczny przekształcenia - spr. rozwiązania

[supeextra5]

Witam, czy może ktoś sprawdzić, czy dobrze postępuję?

Zadanie:

Podać wzór analityczny przekształcenie liniowego \(\displaystyle{ F:R^3->R^3}\), o którym wiadomo, że:
\(\displaystyle{ KerF=L(\left[\begin{array}{cccccc}1\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{cccccc}1\\1\\-1\end{array}\right])}\) a \(\displaystyle{ ImF=L(\left[\begin{array}{cccccc}1\\1\\-1\end{array}\right])}\) Czy takie przekształcenie jest jedyne?

Moje rozwiązanie:
Wektory z KerF \(\displaystyle{ v_{1} ,v_{2}}\) Wektor z ImF \(\displaystyle{ w_{1}}\)

\(\displaystyle{ v1->0\\
v2>0\\
v3->w1\\}\)gdzie \(\displaystyle{ v3=e1}\) z tego mam:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&0|1&1&-1\\1&1&0|0&0&0\\1&1&-1|0&0&0\end{array}\right]}\)
po sprowadzeniu lewej strony do macierzy jednostkowej dostaję po prawej macierz \(\displaystyle{ X^T}\):

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&0|1&1&-1\\0&1&0|-1&-1&1\\0&0&1|0&0&0\end{array}\right]}\)
z czego po transponowaniu otrzymuję macierz X, która jest moją macierzą przekształcenia i zniej wypisuję wzór analityczny:\(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x-y, x-y, -x +y)}\)
I odp. na pytanie: Jest nieskończenie wiele takich przekształceń

[adambak]

wszystko jest w porządku..