Skonstruowanie odwzorowania liniowego

[Katarzyna92]

Bardzo prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Skonstruować odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) wiedząc,że\(\displaystyle{ Kerf=lin\left( \left( 1,1,0\right),\left( -1,2,0\right) \right)}\) oraz \(\displaystyle{ Imf=lin\left( \left( 1,1,-1\right) \right)}\)

[adambak]

rozumiem, że bazy są dowolne, więc weźmy tą standardową \(\displaystyle{ e_1,e_2,e_3}\)
odwzorowanie ma być liniowe, a więc istnieje jakaś macierz przedstawiająca je, wystarczy ją znaleźć..
wobec takiego doboru bazy, wystarczy znaleźć macierz \(\displaystyle{ M\in\mathbb{R}^{3,3}}\) taką, że:

\(\displaystyle{ \mathcal{R}(M)=lin\left\{ \left[ 1,1,-1\right]^T \right\}}\) (obraz)
\(\displaystyle{ \mathcal{N}(M)=lin\left\{ \left[ 1,1,0 \right]^T, \left[ -1,2,0\right]^T \right\}}\) (jądro)

[54321]

A jak inaczej można zrobić to zadanie?

[smigol]

Wartości na wektorach bazowych wyznaczają nam przekształcenie liniowe. Wartości na wektorach bazowych masz podane, więc to kończy sprawę.

[54321]

czyli jak to zapisać?

[smigol]

Tak jak napisałem wyżej. Jeśli masz problem to napisz z czym konkretnie.