Iloczyn skalarny i ortogonalizacja bazy

[arraneran]

Mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ g\left( \left( x_{1}, x_{2}, x_{3} \right)\left( y _{1},y _{2},y _{3}\right) \right)=4x _{1}y _{1}-2 x_{1} y _{2}-2x _{2}y _{1}+3x _{2}y _{2}+x _{3}y _{3}}\)

a) wykazać, ze funkcja g jest iloczynem skalarnym w przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^{3}}\)

b)przeprowadzic ortogonalizacje bazy \(\displaystyle{ v _{1}=\left( 1,1,1\right) v _{2}=\left( 0,1,1\right) v _{3}=\left( 0,0,1\right)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) z iloczynem skalarnym g

Co do a) to znam warunki ale nie potrafie ich zastosowac do funkcji.

Prosze o pomoc

[Tomek_Z]

Ta funkcja została podana chyba trochę dla zmyłki. Należy to chyba interpretować jako \(\displaystyle{ (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \circ ( y _{1},y _{2},y _{3})=4x _{1}y _{1}-2 x_{1} y _{2}-2x _{2}y _{1}+3x _{2}y _{2}+x _{3}y _{3}}\). W b) oczywiście metoda Gramma - Schmidta.

[arraneran]

W trzecim warunku mam takie coś: \(\displaystyle{ 4x^{2}_{1}-2 x_{1}x_{2}-2 x_{2}x_{1}+3x^{2}_{2}+x ^{2} _{3}>0}\) Jak to udowodnic?