1. Czy jest prawdą, że: \(\displaystyle{ U \cap (V + W) = (U \cap V) + (U \cap W)}\) ?
2. Wykaż, że równość jest spełniona, jeśli \(\displaystyle{ V \subseteq U}\).
Dowód 2. udało mi się przeprowadzić, natomiast nie mogę znaleźć kontrprzykładu do 1...
Pozdrawiam.
-- 20 sty 2012, o 17:15 --
W odpowiedzi do tego zadania jest wskazówka, żeby rozpatrzyć:
\(\displaystyle{ U=\left\langle a,b \right\rangle}\), \(\displaystyle{ V=\left\langle a\right\rangle}\), \(\displaystyle{ W=\left\langle b\right\rangle}\)
gdzie \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) są liniowo niezależnymi wektorami. Co w tym kontekście oznacza symbol \(\displaystyle{ \left\langle \cdot \right\rangle}\) ?