znaleźć wzory na przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{3}}\) zadane następującym warunkiem \(\displaystyle{ \alpha ((3,1))=(4,5,-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha ((7,2))=(-3,0,5)}\)
znaleźć wzory na przekształcenia liniowe
znaleźć wzory na przekształcenia liniowe
Te dwa wektory tworzę bazę, a przekształcenie liniowe wystarczy zadań na bazie. Jest takie twierdzenie. Żeby znaleźć wzory, najlepiej wyraź wektory \(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\) jako kombinacje tych zadanych wektorów i będziesz z liniowości mieć wartości na wektorach bazy standardowej. Teraz weź te wartości i ustaw w macierz kolumnami. Otrzymasz macierz szukanego przekształcenia w bazie standardowej. Podanie wzorów analitycznych to już trywialna sprawa.