znaleźć wzory na przekształcenia liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ct985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 71 razy

znaleźć wzory na przekształcenia liniowe

Post autor: ct985 »

znaleźć wzory na przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{3}}\) zadane następującym warunkiem \(\displaystyle{ \alpha ((3,1))=(4,5,-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha ((7,2))=(-3,0,5)}\)
szw1710

znaleźć wzory na przekształcenia liniowe

Post autor: szw1710 »

Te dwa wektory tworzę bazę, a przekształcenie liniowe wystarczy zadań na bazie. Jest takie twierdzenie. Żeby znaleźć wzory, najlepiej wyraź wektory \(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\) jako kombinacje tych zadanych wektorów i będziesz z liniowości mieć wartości na wektorach bazy standardowej. Teraz weź te wartości i ustaw w macierz kolumnami. Otrzymasz macierz szukanego przekształcenia w bazie standardowej. Podanie wzorów analitycznych to już trywialna sprawa.
ODPOWIEDZ