Niech \(\displaystyle{ f : \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}}\) będzie endomorfizmem określonym następująco:
\(\displaystyle{ f(x, y, z) = (x + y, y - z, - x - 2y)}\)
a) Wyznacz macierz \(\displaystyle{ A = M_{f}(B)}\), zbadaj rząd endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) i sprawdź czy \(\displaystyle{ f}\) jest odwzorowaniem odwracalnym.
b) Jeżeli tak, to wyznacz \(\displaystyle{ M_{f^{-1}}(B)}\) oraz wykorzystując tę macierz oblicz \(\displaystyle{ f^{-1}(0, -1, 0)}\)
Macierz i rząd endomorfizmu
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Macierz i rząd endomorfizmu
Jest podana \(\displaystyle{ B=((-1,0,1), (1,-1,0), (1, -1, -1))}\). Problem jest z \(\displaystyle{ M_{f^{-1}}(B)}\).