metoda eliminacji gaussa

[chmarus13]

Witam,
jak postepowac w momencie gdy mamy wiecej niewiadomych niz ukladów rownan:
metodą eliminacji Gaussa:
nie wiem gdyz nie sprowadzimy do macierzy jednostkowej bo sie nie da.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x _{1}- 2x _{2} + 5x _{3} + 4x _{4} = 2
\\ 6x _{1} + 4x_{2} + 4x _{3} + 3x_{4} = 3 \\9x _{1} - 6x_{2} + 3x _{3} + 2x_{4} = 4\end{cases}}\)
oczywiscie tworzymy macierz ktora staramy sie..?
co zrobic?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & -2 & 5 & 4 & | 2 \\ 6 & 4 & 4 & 3 &| 3 \\ 9 & -6 & 3 & 2 &| 4\end{bmatrix}}\)

[kajus]

staramy sie doprowadzić do sytuacji, w której mamy możliwie jak najwięcej zer, aby jak najłatwiej było nam uzależnić jedne zmienne od drugich

[chmarus13]

no ale nawet jakby to co dalej po wyliczeniach itp.
otrzymalem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4} = -7+14,4x _{1}\\ x_{4} = -7+48x _{2} \\ x_{4} = 0,2-1,2x _{3} \end{cases}}\)

[kajus]

nie możesz uzależniać jednej zmiennej po kolei od każdej innej, bo to do niczego nie prowadzi
najpierw wykonaj działania na macierzy, abyś miał jak najwięcej zer i jedynek
ponieważ masz 4 niewiadome i 3 równania, więc najprawdopodobniej każda zmienna będzie zależała od jednego parametru tzn, wyznacz \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\) w zależności od \(\displaystyle{ x_{4}}\)

[chmarus13]

wyszlo:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} = \frac{35}{72}+ \frac{5}{72}x _{4} \\ x _{2}= \frac{7}{48}+ \frac{1}{48}x _{4} \\ x _{3}= \frac{1}{6}- \frac{5}{6}x _{4} \end{cases}}\)

[kajus]

mam nadzieję, że się nie pomyliłeś w obliczeniach
teraz piszesz tylko:
\(\displaystyle{ \begin {cases} x _{1} = \frac{35}{72}+ \frac{5}{72}t \\ x _{2}= \frac{7}{48}+ \frac{1}{48}t \\ x _{3}= \frac{1}{6}- \frac{5}{6}t \\ x_{4}=t \end {cases}\\\\t \in R}\)
i zadanko rozwiązane
pozdro

[chmarus13]

raczej sie nie pomylilem ale dzieki wielkie teraz juz czaje i rozumiem
dzieki wielkie raz jeszcze!