Macierz odwzorowania

[GegulaDrakula]

znależć macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f:R^{2}\to R^{2}}\) , gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest obrotem wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) (przyjąć kartezjański, prostokątny układ współrzędnych).

[Qń]

Wskazówka - zauważ, że jest:
\(\displaystyle{ f(1,0)=(\cos \alpha , \sin \alpha)\\
f(0,1)=(-\sin \alpha, \cos \alpha)}\)
i wywnioskuj z tego postać macierzy.

Q.

[GegulaDrakula]

wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ f(x) = ( x \cos \alpha - y \sin \alpha , x \sin \alpha + y \cos \alpha )\\
B= ( e_{1} , e_{2} ) = ((1,0),(0,1)) \\
f(e_{1} = ( \cos \alpha , \sin \alpha )\\
f(e_{2} = (- \sin \alpha , \cos \alpha )}\)

z tych cosinusów i sinusów powstaje macierz ( pomimo prób, gdy dodaje sinusy i cosinusy jako elementy macierzy powstaje bład w formule) i dalej nie wiem co dokladniej robić.

[Qń]

Skoro
\(\displaystyle{ A\cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \alpha \\ \sin \alpha \end{bmatrix} \\
A\cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\sin \alpha \\ \cos \alpha \end{bmatrix}}\)
to znaczy, że:
\(\displaystyle{ A\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 &1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha &\cos \alpha \end{bmatrix}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha\\ \sin \alpha &\cos \alpha \end{bmatrix}}\)

Dokładnie taką samą macierz można też odczytać z pierwszej linijki Twojego poprzedniego postu.

Q.