przejście do nowej bazy macierzą cosinusów jednostkowych

[schloss]

Witam, właśnie jestem po egzaminie z algebry, proszę o komentarz do takiego zadania:
W układzie kartezjańskim wprowadzono nową bazę f1 f2 f3, gdzie
\(\displaystyle{ f_{1}=[1 2 3]^{T}}\)
\(\displaystyle{ f_{2}=[2 2 4]^{T}}\)
\(\displaystyle{ f_{3}=[3 0 5]^{T}}\)

tu powinny byc odstępy koło każdego współczynnika.
Przedstaw wektory starej bazy e (baza standardowa) w nowej bazie.
Oto, jak zrobiłem, posiłkując się tym, czego wczoraj się nauczyłem stąd:


Znormalizowałem wektory f i obliczyłem współczynniki macierzy C (proszę zajrzec do linka do działu o przejsciach z bazy do bazy za pomocą macierzy cosinusów jednostkowych).

I teraz:
chcąc wyznaczyć wektor e1 w nowej bazie mnożę macierz C razy e1.
I pytanie: czy to już jest koniec? czy trzeba jednak przemnozyc kazdy element z wektora otrzymanego przez wymnożenie C oraz e1 z każdym wektorem f nowej bazy? proszę spojrzeć w linka to moje pytanie stanie się jaśniejsze.

I było tez polecenie: wyznaczyc macierz przejscia z e do f. Czy zatem C nadaje się jako odpowiedź na to pytanie?

Dzięki za odpowiedź

[Kartezjusz]

i chyba A nie chyba jeszcze raz przez macierz emementów z bazy?
\(\displaystyle{ B=A^{-1}CA}\)

[schloss]

nic nie rozumiem z Twojej wypowiedzi-- 19 sty 2012, o 16:41 --skomentuj prosze, bo na prawde nic sie nie idzie dowiedzieć

[Kartezjusz]

Jeżeli A -macierz ułożona z wektorów bazowych starej bazy
B- -||- nowej bazy
M-macierz przejścia. Obowiązuje tamten wzór. Twoja metoda chyba uniewzględniła
\(\displaystyle{ A^{-1}}\) Masz dobrze( z dokładnością do powrotu do wyjściowych długości wektorów ) bo masz macierz jednostkową...

[schloss]

aha, dzięki.